tìm GTLN A= \(\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\)
tìm GTNN A = \(\frac{x^5+2}{x^3}\) , x>0
tìm GTNN A= \(\frac{x^3+1}{x^2}\)
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1. Tìm GTNN của Q =\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
2. Tìm GTNN của M =\(2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)
3. Cho biểu thức : A =\(\frac{x^2-x+2}{x^2}:\sqrt{\left(\frac{x^4+4}{x^2}\right)^2+6\left(\frac{x^2+2}{x}\right)^2-15}\)với x khác 0.
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có GTLN. Tìm GTLN đó.
1) Tìm GTNN của \(B=2\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-5\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\\ \left(x,y>0\right)\)
2) Tìm GTLN và GTNN của \(C=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)
1.tìm GTNN
\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
2.tìm GTLN
\(B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\)
\(\text{3.tính GT của đa thức }A\left(x\right)=x+x^3+x^5+......+x^{2019}\text{ tại x=-1}\)
1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)
để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x2+1) đạt GTNN
mà x2+1>=1 suy ra x2+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0.
khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0
Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)
\(=2019\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)
Bài 3: (chắc thế này quá)
\(A\left(x\right)=x^1+x^3+x^5+...+x^{2019}\)
Dãy số trên có số số hạng là: (2019-1) : 2 + 1 = 1010 số hạng.
Thay x = -1 vào A(x) được: \(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+..+\left(-1\right)\) (1010 số -1)
\(=1010.\left(-1\right)=-1010\)
Vậy giá trị đa thức A(x) tại x = -1 là -1010
1,Tìm GTNN:
a,A=|x-3|+|x-5|+2015
b,B=|x-3|+|x-5|+|x-7|
2 ,Tìm GTLN:
a,Q=\(\frac{2-x}{\left|x\right|}\)
x€Z
b,P=\(\frac{2}{\left|x+2\right|+1}\)
1. TÌm GTNN:
a, M=\(\frac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)
b, N=\(\frac{x^2}{-4y^2+20xy-29x^2}\)
2. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức:
a,A=\(\frac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}\)
b, B=\(\frac{4x^3}{x^2+1}\)
c, C=\(\frac{2\left(x^2+x+1\right)}{x^2+1}\)
d, D=\(\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}\)với x khác 0
1. Tìm GTNN
A= |x-3|+|x-5|+|x-7|
B=(x-2)2 + |y-x|+3
C=|x-1|+|x-2|+|x-3|+x-5|
1. Tìm GTLN
a, A=\(\frac{1}{2\left(x-2\right)^2+3}\)
b,B=|x|-|x-2|
1,giải phương trình
\(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}\)+ \(\frac{x^2+1}{x-3}\)
2,tìm GTLN GTNN
A=\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{5-x}\)
a/ Căn xác định với \(2\le x< 3\) ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}+\frac{x^2+1}{x-3}=0\)
<=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3-x}-\frac{x^2+1}{3-x}=0\)<=> \(^{x^2-4x+4-x^2-1=0}\)<=> x = 3/4 ( Không TM ) Vậy PTVN
Bài 2:
*)GTNN: Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) ta có:
\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\)
\(\ge\sqrt{x+3+5-x}=\sqrt{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(-3\le x\le5\)
*)GTLN:Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(A^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x+3+5-x\right)\)
\(=2\cdot8=16\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=1\)