A = \(\dfrac{22-3x}{4-x}\)

A = \(\dfrac{3.\left(4-x\right)+10}{4-x}\)

A = 3 + \(\dfrac{10}{4-x}\)

A lớn nhất khi \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất. Vì 10 > 0; \(x\) \(\in\) Z nên \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất khi

 4 - \(x\) = 1 ⇒ \(x\) = 4 - 1 ⇒   \(x\) = 3

Vậy A_min  = 3 + \(\dfrac{10}{1}\) = 13 khi \(x\) =3

Kết luận giái trị lớn nhất của biểu thức là 13 xảy ra khi \(x\) = 3 

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

Bài 2:
Ta thấy:
\(-2x\left(x+5\right)+\left(2x^2+4\right)+10x\)
\(=-2x^2+-10x+2x^2+4+10x\)
\(=\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(-10x+10x\right)+4\)
\(=0+0+4\)
\(=4\)
Vậy biểu thức -2x ( x + 5 ) + ( 2x² + 4 ) + 10x có giá trị bằng 4

Ta có : (3x + 1)² \(\ge0\forall x\)

=> 2(3x + 1)² \(\ge0\forall x\)

=> 3 - 2(3x + 1)² \(\le3\forall x\)

Vậy GTLN của A là 3 khi x = \(-\frac{1}{3}\)

Bài 1:
Vì \(\left(3x+1\right)^2\ge0\)    ( mọi x )
\(\Rightarrow2\left(3x+1\right)^2\ge0\)    ( mọi x )
\(\Rightarrow3-2\left(3x+1\right)^2\le3\)    ( mọi x )
=> GTLN của biểu thức A = 3 - 2 ( 3x + 1 )² là 3 khi và chỉ khi:
\(2\left(3x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow3x+1=0\)
\(\Rightarrow3x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\)
Vậy GTLN của biểu thức A = 3 - 2 ( 3x + 1 )² là 3 khi và chỉ khi x = -1/3

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)