cho a + b=1
chứng minh a/b3 - 1 + b/a3 -1 = 2(ab - 2)/a2b2 + 3
Cho a + b + c = 5 ; ab + bc + ca = 17 4 ; abc = 1. Tính 1) a2 + b2 + c2
2) a2b2 + b2c2 + c2a2
3) a3 + b3 + c3
4) a4 + b4 + c4
Nhanh lên mọi người mik còn phải gửi bài cho giáo viên mình nữa
1: Ta có: \(a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=5^2-2\cdot174=-323\)
CMR :1,a2+b2=<a+b>2-2ab
2,a3+b3=<a+b>3-3ab.<a+b>
3,a3-b3=<a-b>3+3ab.<a+b>
Cho :a+b=1
Tính :A=a3+b3+3ab
2
Ta có:
VP=(a+b)3−3ab(a+b)VP=(a+b)3-3ab(a+b)
=a3+b3+3ab(a+b)−3ab(a+b)=a3+b3+3ab(a+b)-3ab(a+b)
=a3+b3=VT(dpcm)
1, \(VT=a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=VP\left(đpcm\right)\)
2. Chứng minh rằng:
a. a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. a3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
a )
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2`
`=a^3+b^3 =VT (đpcm)`
b)
b) Ta có
`VT=a3+b3+c3−3abc`
`=(a+b)3−3ab(a+b)+c3−3abc`
`=[(a+b)3+c3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)2+c2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a2+b2+2ab+c2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=VP`
a) Ta có:
`VP= (a+b)^3-3ab(a+b)`
`=a^3 + b^3+3ab ( a + b )- 3ab ( a + b )`
`=a^3 + b^3=VT(dpcm)`
b) Ta có
`VT=a^3+b^3+c^3−3abc`
`=(a+b)^3−3ab(a+b)+c^3−3abc`
`=[(a+b)^3+c^3]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)[(a+b)^2+c^2−c(a+b)]−3ab(a+b+c)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab+c^2−ac−bc−3ab)`
`=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2−ab−bc−ca)=VP`
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
ấn vào ô báo cáo
Tối quá, ko thấy bài đâu
HT
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Câu 11. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) |2x – 3| = |1 – x|
b) x2 – 4x ≤ 5
c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
Câu 12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
Câu 13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
\(5,M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ M=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\\ M=1\left(1-3ab\right)=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
giải giúp mìnhh
Câu 5:
\(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(M=a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=1-3b+3b^2-b^3+b^3\)
\(=1-3b+3b^2=3\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(minM=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Câu 7:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng do a,b dương)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
5.
Với mọi a;b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
\(M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab\)
\(M=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\)
\(M_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
6.
Do \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2>0\)
Mà \(a^2-ab+b^2>0\Rightarrow a+b>0\)
Mặt khác với mọi a;b ta có:
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\) \(\Rightarrow-ab\ge-\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
Từ đó:
\(2=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^3-3.\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)=\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Rightarrow a+b\le2\)
\(N_{max}=2\) khi \(a=b=1\)
7.
Ta có:
\(a^3+b^3+abc=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)+abc\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)+abc\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
8.
\(\left|a+b\right|>\left|a-b\right|\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2>\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow4ab>0\Leftrightarrow ab>0\)
\(\Rightarrow a;b\) cùng dấu
Cho biểu thức A=(a2-ab+1+b2)xa+bx(b2-ab+1+a2)-(a3+b3)
tính giá trị A biết a=542, b=458
tất cả a2 b2 a3 b3 đều là a mũ 2 hoặc b mũ 2 hoặc b mũ 3 hoặc a mũ 3
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a\(^3\) + b\(^3\)
.
6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a\(^3\) + (1 – a)\(^3\) = 3(a – 1⁄2)2 + 1⁄4 ≥ 1⁄4 . Dấu “=” xảy ra khi a = 1⁄2 .
Vậy min M = 1⁄4 => a = b = 1⁄2 .
6. Đặt a = 1 + x => b 3 = 2 – a\(^3\) = 2 – (1 + x)\(^3\) = 1 – 3x – 3x\(^2\)– x\(^3\) ≤ 1 – 3x + 3x\(^2\)– x\(^3\) = (1 – x)\(^3\)
Suy ra : b ≤ 1 – x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b ≤ 1 + x + 1 – x = 2.
Với a = 1, b = 1 thì a\(^3\) + b\(^3\) = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1.
7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a – b)\(^2\)(a + b).