Cho tam giác abc nhon với các đường cao AD,BE,CF.chứng minh
a. AFDC là tứ giác nội tiếp
b.H là giao điểm của ba đường phân giác tam giac DEF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc nhon với các đường cao AD,BE,CF.chứng minh a. AFDC là tứ giác nội tiếp b.H là giao điểm của ba đường phân giác tam giac DEF?
a: Xét tứ giác AFDC có
\(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)
Do đó: AFDC là tứ giác nội tiếp
b: \(\widehat{EFC}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}\)
\(\widehat{DFC}=\widehat{EBC}\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{EBC}\)
nên \(\widehat{EFC}=\widehat{DFC}\)
hay FH là tia phân giác của góc EFD(1)
\(\widehat{FEH}=\widehat{BAD}\)
\(\widehat{DEH}=\widehat{FCB}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
hay EH là tia phân giác của góc FED(2)
Từ (1) và (2) suy ra H là giao của các đường phân giác của ΔDEF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh các tứ giác $BCEF$ và $AFDC$ nội tiếp.
b) Vẽ đường kính $AA$ của đường tròn $(O)$ cắt $EF$ tại $Q$, $CF$ tại $N$, $BC$ tại $P$. Chứng minh tứ giác $CEQA$ nội tiếp.
c) Gọi $M$ là giao điểm của $EF$ với $AD$. Chứng minh các điểm $M$, $P$, $Q$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi $R$ là giao điểm của $AC$ với $AD$. Chứng minh tứ giác $HRAN$ nội tiếp.
Đọc tiếp
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh các tứ giác $BCEF$ và $AFDC$ nội tiếp.
b) Vẽ đường kính $AA'$ của đường tròn $(O)$ cắt $EF$ tại $Q$, $CF$ tại $N$, $BC$ tại $P$. Chứng minh tứ giác $CEQA'$ nội tiếp.
c) Gọi $M$ là giao điểm của $EF$ với $AD$. Chứng minh các điểm $M$, $P$, $Q$, $D$ cùng thuộc một đường tròn.
d) Gọi $R$ là giao điểm của $A'C$ với $AD$. Chứng minh tứ giác $HRA'N$ nội tiếp.
a) theo gt, BFC=BEC=90
=> BFEC nội tiếp (có 2 góc kề bang nhau)
góc AFC=ADC=90 => AFDC nội tiếp ( có 2 cạnh kề cùng nhìn một đoan thẳng bằng nhau)
b) vì tứ giác ABA'C nội tiếp => ABC = AA'C (cùng chắn cung AC)
Lại có ABC= AHF (Cùng phụ với góc BAD)
Ta thấy AFHE nội tiếp vì AFH +AEH = 90+90=180
=> AHF=AEF (Cùng chắn cung AF)
=>Đpcm
c) vì tứ giác EQA'C nôi tiếp
nên EQA'+ECA'=180 mà ECA'=90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> MQP=EQA'=90 ( vì MQP+EQA=180)
Trong đó ADC=90 =>Đpcm
d) Vì ABA'C VÀ FBDH nội tiếp nên góc NA'C=ABC=DHC
=>NA'C=DHC=>Đpcm
Cho hình tam giác abc với ba đường phân giác ad,be,cf.Chứng minh
a) DB/DC.EC/EA.FA/FB=1
b)1/AD+1/BE+1/CF>1/BC+1/CA+1/AB
a) Ta có: \(\dfrac{DB}{DC}\cdot\dfrac{EC}{EA}\cdot\dfrac{FA}{FB}\)
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)
=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC. các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi P là giao điến của BE và DF. CMR:
a) H là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác DEF
b) HP/HE=BP/BE
cho tam giác ABC nhobj ,đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.
a, CM: tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
b, H là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác DEF
Cho tam giác ABC ( ABAC) nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R , đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minh:1) tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp đường tròn2) FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF3) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp4) Gọi N là giao điểm AD và BF , chứng minh 1/HN - 1/HD 2/AH5) Gọi K là giao điểm AD và đường tròn (O) , khác A . Chứng minh HK đối xứng qua BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R , đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh:
1) tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp đường tròn
2) FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
3) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp
4) Gọi N là giao điểm AD và BF , chứng minh 1/HN - 1/HD = 2/AH
5) Gọi K là giao điểm AD và đường tròn (O) , khác A . Chứng minh HK đối xứng qua BC
Chỉ mình đi mọi người
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o) có 3 đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. BE cắt đường tròn (o) tại N,gọi M là điểm đối xứng của H qua D
Chứng minh:
a)Tứ giác DHEC;BCEF nội tiếp
b)Tam giác MCN cân
c)EH là phân giác góc DEF
a: góc HDC+góc HEC=180 độ
=>HDCE nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
c: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc DEF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC(ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tai H. a, Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.b,Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.c,Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp.d,Gọi N là giao điểm của AD và EF .Chứng minh1/HN-1/HĐ2/AH
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tai H.
a, Chứng minh rằng các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp đường tròn.
b,Chứng minh rằng FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
c,Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp.
d,Gọi N là giao điểm của AD và EF .Chứng minh
1/HN-1/HĐ=2/AH
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (o).Các đường cao AD,BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a,chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp
b,chứng minh EB là tia phân giác của góc FED và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^0\)
Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)