Gọi d ∈ ƯC(12n + 1, 30n + 2} (d ∈ N)

Ta có:

(12n + 1)$⋮d\; và\; (30n\; +\; 2)⋮d$

$=>\; 5(12n\; +\; 1)⋮d\; và\; 2(30n\; +\; 2)⋮d$

$=>\; (60n\; +\; 5)⋮d\; và\; (60n\; +\; 4)⋮d$

$=>\; [(60n\; +\; 5)\; -\; (60n\; +\; 4)]⋮d$

$=>\; 1⋮d$

$=>\; d$∈ Ư(1)

=> d ∈ {1}

=> ƯC(12n + 1, 30n + 2) = {1}

=> ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = 1

Vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

❤

Gọi ƯCLN(12n + 1;30n + 4) = d . Ta có :

  12n + 1 ⋮ d => 5(12n + 1) = 60n + 5 ⋮ d

  30n + 4 ⋮ d => 2(30n + 4) = 60n + 8 ⋮ d

=> (60n + 8) - (60n + 5) ⋮ d

=> 3 ⋮ d => d ∈ Ư(3) ∈ {1;3} ( Vì ƯCLN ko có số nguyên âm)

Mặt khác :12n + 1 không chia hết cho 3 (Vì 12n ⋮ 3 nhưng 1 ko chia hết cho 3)

=> d = 1 . Vậy 2 số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Gọi ước chung của 12n + 1 và 30n + 2 là d 

                               Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

                                ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right).5⋮d\\\left(30n+2\right).2⋮d\end{matrix}\right.\)

                                       \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

                                 ⇒ 60n + 5  - (60n + 4)⋮ d

                                 ⇒ 60n + 5 - 60n - 4 ⋮ d

                                ⇒  1 ⋮ d

   ⇒ d = 1 vậy ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là 1

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$

$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$

$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 4 là d

Ta có:    \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

  ⇒        \(\left\{{}\begin{matrix}5.\left(12n+1\right)⋮d\\2.\left(30n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

  ⇒          \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ 60n + 8 - 60n - 5 ⋮ d

               3               ⋮ d

                d \(\in\) {1; 3}

Nếu d = 3 ⇒ 30n + 4 ⋮ 3

                 ⇒ 4 ⋮ 3 (loại)

    ⇒ d = 1hay 12n + 1 và 30n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ƯCLN của (12n+1,30n+2).

Hay:12n+1-30n+2

Hay 5(12n+1)-2(30n+2)

Hay 60n+5-60n+4

Hay 1 chia hết cho d.

Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyen tố cùng nhau.

bạn kia làm đúng rồi 

k tui nha

thank

gọi d là UCLN của (12n+1,30n+2)

hay 12n +1-30n+4

hay 60n+5-60n+4

hay 1 chia het cho d

vậy 12n+1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2) 
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d 
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) Nên ta có :

12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d

<=> 5(12n + 1) ⋮ d và 2(30n + 2) ⋮ d

<=> 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d

=> (60n + 5) - (60n + 4) ⋮ d 

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (12n + 1; 30n + 2) = 1 nên 12n + 1; 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau

a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)

hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Gọi d là ƯCLN_{(12n+1 ; 30n+2)}

=> 6(12n + 1 ) - 2(30n + 2 ) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 12n+1 lẻ

=> d = 1

Vậy ........

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2

\(\Rightarrow\)12n+1 \(⋮\)d và 30n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n+5\(⋮\)d và 60n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)60n+5-60n-4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=1

vậy 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau