a, Gọi I là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

MA² + MB² + MC² = k²

⇔ 3MI² + 2\(\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+AB^2+AC^2+BC^2\) = k²

⇔ 3MI² = k² - 1014

⇔ MI = \(\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\) = const

Vậy M thuộc \(\left(I;\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\right)\)

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.

Lại có:

+ O là trọng tâm tam giác nên 

+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất

⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi

⇔ NO ngắn nhất

⇔ N là hình chiếu của O trên d.

Chọn A

Gọi  là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G(2;-2;2)

Do tổng GA² + GB² + GC² không đổi nên MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM² nhỏ nhất

Mà S nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz). Suy ra: M(0;-2;2)

Vậy P = x+y+z = 0 + (-2) + 2 = 0

 Do MA và MC không đổi =>Để AM^2+BM^2+CM^2 nhỏ nhất =>AM là đường cao của tam giác ABC (1)
Mà ABC vuông cân =>M là trung điểm của BC
Kẻ MI vuông góc với AB,MK vuông góc với AC
suy ra MI // Ak,AI // MK suy ra AIMK là hình chữ nhật
Ta có :AM^2+BM^2+CM^
=AI^2+IM^2+IM^2+IB^2+CK^2+MK^2
=2AI^2+2IM^2+AM^2
=2*(AI^2+IM^2)+AM^2
=3AM^2
Từ (1) => AM^2+BM^2+c
 

Từ 1 => AM^2+BM^2+CM^2 bé nhất bằng 3AM^2

ai kết bạn với tui không

Đáp án D.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G(2;1;0) 

Ta có:

Từ hệ thức trên ta suy ra: M A 2 + M B 2 + M C 2  đạt GTNN

⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G trên (P)

Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc với (P) thì (d) có phương trình tham số là 

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: