Cho tam giác ABC vuông tại A,M thuộc BC.Gọi H là hình chiếu của M trên AB,K là hình chiếu của M trên AC.
a)Chứng minh rằng:AM=HK
b)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì AM vuông góc với HK?
c)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài nhỏ nhất?
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2022 lúc 16:02
cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, K là hình chiếu của M trên AC
a) chứng minh AM = HK
b) điểm M ở vị trí nào trên BC thì AM⊥HK
c) điểm M ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài nhỏ nhất
a) -Xét tứ giác AHMK có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=\widehat{AKM}=90^0\) nên AHMK là hình chữ nhật.
=>\(AM=HK\) (t/c hình chữ nhật).
b) Gỉa sử \(AM\perp HK\).
- Xét hình chữ nhật AHMK có:
\(AM\perp HK\) (gt)
=>AHMK là hình vuông.
=>AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (t/c hình vuông).
- Vậy điểm M là giao điểm của đường phân giác \(\widehat{BAC}\) với cạnh BC thì
\(AM\perp HK\).
c) - Kẻ \(AM'\perp BC\) tại M'
=>\(AM\ge AM'\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
- minAM=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
Mà \(AM=HK\) =>- minHK=AM' ⇔\(AM\perp BC\) tại M.
- Vậy điểm M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC thì K có độ dài nhỏ nhất.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuồn cân tại A, M nằm 1 cạnh bất kỳ thuộc cạnh BC.Gọi H,K là hình chiếu của M trên BC và AC.
a, tứ giác AHMK là hình gì?Vì sao?
b, CM:Khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi vủa tứ giác AHMK không đổi.
c, Điểm M ở vị trí nào trên đoạn thẳng BC thì HK có độ dài ngắn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Gọi H, K là các đường vuông góc kẻ từ Đ đến các cạnh AB và AC.
a) Chứng minh HK=AD
b) D ở vị trí nào trên BC thì AHDK là hình vuông?
c) D ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài ngắn nhất?
a)Ta có:\(HD\perp AH;AK\perp AH\Rightarrow HD//AK\)
Mà\(AK\perp KD\Rightarrow HD\perp KD\)
Suy ra tứ giác AHDK là hình chữ nhật suy ra HK=AD(đpcm)
b)Ta có vì AHDK là hình vuông nên AH=HD=DK=AK
Suy ra tam giác AHD vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{HDA}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAK}=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAK}\)hay AD là tia phân giác của góc A
Vậy AHDK là hình vuông khi và chỉ khi AD là tia phân giác của góc A
c)Ta có:Để HK nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất
Suy ra AD vuông góc với BC
Vậy HK nhỏ nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của A trên BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA BM. .a) Chứng minh AM là tia phân giác của
H
A
C
^
.b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.d) Chứng minh AB + AC AH + B
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA = BM. .
a) Chứng minh AM là tia phân giác của H A C ^ .
b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên AC. Chứng minh AM là trung trực của HK.
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của C trên tia AM. Chứng minh AH, KM, CI đồng quy.
d) Chứng minh AB + AC < AH + B
Cho tam giác ABC vuông tại A,M thuộc BC.Gọi H là hình chiếu của M trên AB,K là hình chiếu của M trên AC.
a)Chứng minh rằng:AM=HK
b)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì AM vuông góc với HK?
c)Điểm M ở vị trí nào trên BC thì HK có độ dài nhỏ nhất?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, Điểm M thuộc cạnh BC.
Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a. Tứ giác EDME là hình gì? tính chu vi tứ giác đó.
b. Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{EAD}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A ,M là điểm bất kì trên BC .Kẻ MH vuông góc với AB ,MK vuông góc với AC a )tứ giác của AC m k là hình gì b) xác định vị trí M trên BC để HK nhỏ nhất
Mình cần giải bài này gấp nhưng mình ko bik pải làm thế nào ai giúp mình mình cảm ơn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi H và K là hình chiếu của M trên cạnh AB và AC.
a) C/m : Khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì chu vi hình chữ nhật AHMK không đổi
b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để HK có độ dài ngắn nhất
Cho M là điểm nằm trong tam giác đều ABC. A’, B’, C’ là hình chiếu của M trên các cạnh BC, AC, AB. Các đường thẳng vuông góc với BC tại C, vuông góc với CA tại A , vuông góc với AB tại B cắt nhau ở D, E, F. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEF là tam giác đều
b) AB’ + BC’ + CA’ không phụ thuộc vị trí của M trong tam giác ABC
GIÚP MK NHÉ CÁC BẠN! MK SẮP THI HSG RỒI!!!
ơi giời ơi bà con ơi thi HSG mà bài này ko bt làm
Đúng 0
Bình luận (0)