Một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 bi trong hộp. Tính xác suất để tổng 3 số trên 3 bi được chọn là 1 số chia hết cho 3.
Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.
A.51/133
B.409/1225
C.170/792
D.409/666
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 ’’.
Trong 50 viên bi được chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2.
Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ta xét các trường hợp
● Trường hợp 1. 3 viên bi được chọn cùng một loại, có cách.
● Trường hợp 2. 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là .
Vậy xác suất cần tính
Chọn B.
Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8 , 9 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên màu vàng được đánh số từ 1 đến 10 . Một người chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp . Tính xác xuất 3 viên vừa khác màu vừa khác số
Không gian mẫu: \(C_{27}^3\)
Chọn 1 quả cầu xanh: có 8 cách
Chọn quả cầu đỏ khác số so với quả xanh: 8 cách
Chọn quả vàng khác số so với 2 quả đã chọn trước đó: 8 cách
\(\Rightarrow8.8.8\) cách chọn thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{8.8.8}{C_{27}^3}=...\)
Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp, tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.
A. 51/133
B. 37/66
C.170/792
D.37/666
Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4=16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4=12cách.
● Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3=9 cách.
Suy ra số phần tử của biến cố A là 16+12+9=37.
Vậy xác suất cần tính .
Chọn B.
Một hộp đựng 50 cây viết được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 5 cây. Xác suất để chọn được 5 cây mang tổng chia hết cho 3 là
Chia các con số từ 1 đến 50 làm 3 tập:
\(A=\left\{3;6;...;48\right\}\) gồm 16 phần tử chia hết cho 3
\(B=\left\{1;4;...;49\right\}\) gồm 17 phần tử chia 3 dư 1
\(C=\left\{2;5;...;50\right\}\) gồm 17 phần tử chia 3 dư 2
Tổng 5 cây chia 3 gồm các trường hợp: 5A, 1A2B2C, 2A3B, 2A3C, 3A1B1C, 1B4C, 4B1C
Tổng các viên bi lẻ khi số số viên bi lẻ là lẻ
Do đó ta có các trường hợp: trong 6 viên có (1 lẻ 5 chẵn), (3 lẻ 3 chẵn), (5 lẻ 1 chẵn)
Được chọn từ 6 viên lẻ (1;3;5;7;9;11) và 5 viên chẵn (2;4;6;8;10)
Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C_{11}^6\)
Số cách chọn thỏa mãn: \(n\left(A\right)=C_6^1.C_5^5+C_6^3.C_5^3+C_6^5.C_5^1\)
Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=...\)
một hộp chứa 10 bi xanh được đánh số từ 1 đến 10, 8 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8. Tính xác xuất của việc chọn ngẫu nhiên 2 viên bi sao cho:
1) hai bi được chọn là xanh
2) hai bi được chọn là đỏ và có số chẵn
3) một bi xanh và một bi đỏ sao cho tổng số của chúng không nhỏ hơn 17
4) hai bi đỏ và có 2 số tự nhiên liên tiếp
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. 313 408
B. 95 408
C. 5 102
D. 25 136
Đáp án B
Có các cách chọn sau:
+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng, 3 bi xanh, suy ra có C 6 1 C 7 1 C 5 3 = 420 cách.
+) 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh, suy ra có C 6 2 C 7 2 C 5 1 = 1575 cách.
Suy ra xác suất bằng 420 + 1575 C 18 5 = 95 408 .
Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
A. 313 408
B. 95 408
C. 5 102
D. 25 136
một hộp đựng 50 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 50, trong đó có 10 viên bi đỏ, 25 viên bi xanh, 6 viên bi trắng và 9 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. hỏi có bao nhiêu cách chọn để 4 viên bi chọn cùng nhau
Theo mình nghĩ là chọn 4 viên bi cùng màu mà nhỉ
Tổng các cách chọn 4 bi đỏ, 4 bi xanh, 4 bi trắng, 4 bi vàng:
\(C_{10}^4+C_{25}^4+C_6^4+C_9^4=10977\) (cách)