với mọi số nguyên n, chứng minh : n(n+2)(73n2-1) chia hết cho 24
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh, với mọi số nguyên n:a)
(
n
+
3
)
2
-
(
n
-
1
)
2
chia hết cho 8;b)
(
n
...
Đọc tiếp
Chứng minh, với mọi số nguyên n:
a) ( n + 3 ) 2 - ( n - 1 ) 2 chia hết cho 8;
b) ( n + 3 ) 2 - ( n - 1 ) 2 chia hết cho 24.
a) Ta có: ( n + 3 ) 2 - ( n - 1 ) 2 = 8(n +1) chia hết cho 8.
b) Ta có: ( n + 6 ) 2 - ( n - 6 ) 2 = 24n chia hết cho 24.
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1 :Chứng minh
a) 2009^2010 không chia hết cho 2010
b) n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9 ( với mọi n thuộc N )
BÀI 2 : Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh : a^2 - 1 chia hết cho 24
Bài 3 : Chứng minh n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì số
A= n(n+2)(25n2-1) chia hết cho 24
đây là cách giải của mk,
NHỚ TK NHA
Đúng 1
Bình luận (0)
4 tháng 9 2021 lúc 21:00
bài 5: chứng minh (n+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)=12.2n=24n⋮24\forall n\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left(n+6+n-6\right)\left(n+6-n+6\right)\)
\(=24n⋮24\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có (n+6)2-(n-6)2
=(n+6-n+6)(n+6+n-6)
=12 * 2n
=24n
vì 24 ⋮ 24 ⇒ 24n ⋮ 24 ⇒ (n+6)^2-(n-6)^2 ⋮ 24 với mọi n ∈ Z
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(\left(n^2+n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
A = (x2+x-1)2-1 = ( x2 + x -2 )( x2 + x ) = x(x+1)( x2 -1 + x -1 ) = x.( x + 1 ).[ ( x - 1 ).( x + 1 ) + x - 1 )
= x.( x + 1 ).( x - 1 ).( x + 2 ) ( Tích 4 số liên tiếp )
Mà trong đó có tích 2 số chẵn liên tiếp <=> A chia hết cho 8
trong đó có tích 3 số liên tiếp <=> A chia hết cho 3
( 3;8 ) = 1
=> A chia hết cho 8.3 = 24
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
1.(2n-3)2-9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
3.a4-2a3-a2+2a chia hết cho 24 với a là số nguyên
4.n3-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n\)chia hết cho 24
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)=5^n.24+3^n.8\)
Ta có \(5^n.24⋮24\) và \(3^n.8⋮3.8=24\)
Vậy ta đc đpcm
Đúng 3
Bình luận (0)
5n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.85n+2+3n+2−3n−5n=5n(52−1)+3n(32−1)=5n.24+3n.8
Ta có 5n.24⋮245n.24⋮24 và 3n.8⋮3.8=24 vây ta CM đc cái trên
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng (n^2 + n - 1)^2 - 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n