+ Khi gương ở vị trí OM thì cho ảnh S là S’, ta có SI = IS’ và hai góc bằng nhau 

+ Cũng như thế, khi gương quay quanh điểm O đến vị trí OM’ cho ảnh S’’, ta có: SK = KS’’ và 

Như vậy khi gương quay được một góc  thì ảnh quay được một góc 

Theo hình vẽ ta có:

Do đó:

Vậy khi gương quay được một góc α thì đường nối ảnh với O quay được một góc β = 2α. Vì OS = OS' = OS" nên ảnh di chuyển trên một cung tròn có bán kính OS' = OS

Lấy P đối xứng với S qua O. 
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM. 
Khi MO┴SO thì S'≡P. 
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có: 
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'. 
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x. 
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x. 
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.

Đáp án B

Ta có:

Gọi S′ là ảnh của S qua gương lúc đầu và S′′ là ảnh của S qua gương sau khi quay gương một góc  α = 20 0

Như vậy, khi cho gương quay một góc α quanh O thì ảnh S di chuyển trên cungS′S′′ bán kính bằng OS và đoạn đường OS’ quay được một góc x như hình

Do tính đối xứng của ảnh với vật qua gương nên  OS '' = OS = O S '

Hay nói cách khác S′′,S′ và S nằm trên cùng vòng tròn tâm O, bán kính OS

Như vậy góc α là góc nội tiếp trong vòng tròn tâm O, có x là góc ở tâm cùng chắn cung S′S′′

Do đó:  x = 2 α

⇒ Đoạn đường OS’ quay được một góc bằng:  x = 2 α = 2.20 = 40 0

Lấy P đối xứng với S qua O.
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM.
Khi MO┴SO thì S'≡P.
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có:
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'.
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x.
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x.
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.

Lấy P đối xứng với S qua O.
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM.
Khi MO┴SO thì S'≡P.
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có:
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'.
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x.
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x.
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.

Lấy P đối xứng với S qua O.
S' là ảnh của S nên S' đối xứng với S qua OM.
Khi MO┴SO thì S'≡P.
khi MO quay một góc x (x=30º) (M tới vị trí M' =>^MOM' =x) ta có:
S' đối xứng với S qua OM' =>OM' là trục đối xứng =>^SOM' =^S'OM'. Khi đó ^SOS' =^SOM'+^S'OM' =2.^SOM' =2.(90º-^MOM') =180º -2.^MOM'.
=>^POS =180º- ^SOS'=180º- (180º-2.^MOM')=2.^MOM' =2x.
=>Khi gương OM quay góc x thì OS' quay góc 2x.
Khi OM quay góc x=30º thì OS' quay góc 2x=60º.