\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)

Ta có : 

\(2x^2y-x^2-2y-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x^2y-x^2-2y+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-1\right)\left(2y-1\right)=3\)

Đến đây xét các trường hợp ra nhá :') 

Ta đặt y = x + k với k \(\inℤ\)

Khi đó 3x² - y² - 2xy - 2x - 2y + 40 = 0

<=> 3x² - (x + k)²  - 2x(x + k) - 2x - 2(x + k) + 40 = 0

<=> k² + 4xk + 4x + 2k - 40 = 0

<=> (k + 1)² + 4x(k + 1) = 41

<=> (k + 1)(4x + k + 1) = 41

Ta lập bảng ta được : 

lại có y = x + k

ta được các cặp (x;y) cần tìm là (10;10) ; (-10 ; 30) ; (-10 ; -12) ; (10;-32) 

a, x.( y + 2 ) = -8 

Ta có bảng sau :

Bạn tự kết luận nha !

b, xy - 2x - 2y = 0  

x.( y - 2 ) - 2y - 4 = -4

x.( y - 2 ) - 2.( y - 2 ) = -4

( x - 2 ) . ( y - 2 ) = -4

Ta có bảng sau : 

Bạn tự kết luận nha !

#Học tốt# 

Vì x,y nguyên suy ra x và y+2 nguyên

nên x và y+2 thuộc ước nguyên của (-8)

Ta có bảng sau

Tự kết luận nhé

b) x.(y-2) - 2.(y-2) =4

hay (x-2).(y-2) = 4

Làm tương tự như trên nhé

Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:

\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)

Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:

\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)

Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-