Thực hiện phép tính:
a) \(\left(\sqrt{ab}+2\sqrt{\dfrac{b}{a}}-\sqrt{\dfrac{a}{b}+\sqrt{\dfrac{1}{ab}}}\right)\cdot\sqrt{ab}\)
b) \(\left(\dfrac{am}{b}\sqrt{\dfrac{n}{m}}-\dfrac{ab}{n}\sqrt{mn}+\dfrac{a^2}{b^2}\sqrt{\dfrac{m}{n}}\right)\cdot a^2b^2\cdot\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)
a: \(=ab+2\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}\cdot ab}-\sqrt{ab\cdot\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\right)}\)
\(=ab+2b-\sqrt{ab\cdot\dfrac{a\sqrt{a}+\sqrt{b}}{b\sqrt{a}}}\)
\(=ab+2b-\sqrt{\sqrt{a}\cdot\left(a\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)
b: \(=\left(\sqrt{\dfrac{a^2m^2\cdot n}{b^2\cdot m}}-\sqrt{mn\cdot\dfrac{a^2b^2}{n^2}}+\sqrt{\dfrac{a^4}{b^4}\cdot\dfrac{m}{n}}\right)\cdot a^2b^2\cdot\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)
\(=\left(\dfrac{a\sqrt{mn}}{b}-\sqrt{a^2b^2\cdot\dfrac{m}{n}}+\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m}{n}}\right)\cdot\sqrt{\dfrac{n}{m}}\cdot a^2b^2\)
\(=\left(\dfrac{an}{b}-ab+\dfrac{a^2}{b^2}\right)\cdot a^2b^2\)
\(=a^3nb-a^3b^3+a^4\)
cho :
\(\dfrac{\dfrac{2}{3}n+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{3}n-\dfrac{1}{14}+\dfrac{33}{35}}{\dfrac{2}{3}\cdot\left(3n+\dfrac{3}{5}\right)\dfrac{14}{15}+\dfrac{1}{3}}\)
a, Hãy rút gọn A.
b,Tìm giá trị của A khi n =\(\dfrac{-1}{5}\)
c,Tìm n để A nhận giá trị là \(\dfrac{2}{5}\)
d,Tìm n để 2A thuộc Z
Cho M = \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot...\cdot\dfrac{99}{100}\) ; N = \(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot...\cdot\dfrac{100}{101}\).
Tính M \(\cdot\) N.
Ta có : M . N = \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot...\cdot\dfrac{99}{100}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot...\cdot\dfrac{100}{101}\)
= \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot...\cdot\dfrac{99}{100}\cdot\dfrac{100}{101}\)
= \(\dfrac{1}{101}\)
Vậy M . N = \(\dfrac{1}{101}\)
cho M=\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot...\cdot\dfrac{99}{100}\)
N=\(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{6}{7}\cdot...\cdot\dfrac{100}{101}\)
chứng minh rằng: M<\(\dfrac{1}{10}\)
Em cần gấp câu trả lời cho bài toán này, mong đc mn giúp đỡ (nếu được xin trả lời trước 12h ngày 10/5 giúp em ạ). Cảm ơn mn.
Cho a,b,c là 3 số thực, thỏa mãn điều kiện:
a)\(\dfrac{a+b-c}{3\cdot c}=\dfrac{b+c-a}{3\cdot a}=\dfrac{c+a-b}{3\cdot b}\)
b)Tính giá trị biểu thức
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{3c}=\dfrac{b+c-a}{3a}=\dfrac{c+a-b}{3b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{3a+3b+3c}=\dfrac{a+b+c+\left(a-a\right)+\left(b-b\right)+\left(c-c\right)}{3a+3b+3c}=\dfrac{a+b+c}{3\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{3}\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b-c}{3c}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{b+c-a}{3a}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{c+a-b}{3b}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b-3c=3c\\3b+3c-3a=3a\\3c+3a-3b=3b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=6c\\3b+3c=6a\\3c+3a=6b\end{matrix}\right.\)Thay vào \(P\)
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\)
\(27P=3\left(\dfrac{a+b}{a}\right).3\left(\dfrac{c+a}{c}\right).3\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\)
\(27P=\left(\dfrac{3a+3b}{a}\right)\left(\dfrac{3c+3a}{c}\right)\left(\dfrac{3b+3c}{b}\right)\)
\(27P=\)\(\dfrac{6c}{a}.\dfrac{6b}{c}.\dfrac{6a}{b}=\dfrac{216abc}{abc}=216\Leftrightarrow P=\dfrac{216}{27}=8\)
Khuya rồi các bạn cố gắng giúp mk nhé !!! THANKS TRC
1. Cho \(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\cdot\cdot\dfrac{99}{100}\) Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{15}< B< \dfrac{1}{10}\)
2.Tìm x,y,z biết : \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}\) và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
3.Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x}{a+2b+c}=\dfrac{y}{2a+b-c}=\dfrac{z}{4a-4b+c}\) thì \(\dfrac{a}{x+2y+z}=\dfrac{b}{2x+y-z}=\dfrac{c}{4x-4y+z}\)
4.Cho x,y,z,t là các số thực dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không nhận giá trị nguyên :
\(M=\dfrac{x}{x+y+z}=\dfrac{y}{y+z+t}=\dfrac{z}{z+t+x}=\dfrac{t}{t+x+y}\)
5.Cho các số nguyên dương a,b,c,d,m,n,p thỏa mãn :\(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\) . Chứng minh rằng tổng \(a+b+c+m+n+p\) là hợp số
Cho 2 biểu thức
\(M=\left[\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}+\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\right]\cdot\dfrac{1}{x-y}\)
\(N=\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{2xy}{\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x+y\right)}+\dfrac{3}{x^2-2x+2}\)
a/ Rút gọn M, N
b/ Với giá trị nào của x, y thì M - N có GTNN ? Tìm GTNN đó.
Cho A, B, C là 3 số thực khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
Tính giá trị biểu thức M = \(\left(a^{27}+b^{27}\right)\cdot\left(b^{41}+c^{41}\right)\cdot\left(c^{2017}+a^{2017}\right)\)
Từ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+b^2a+b^2c+abc+bc^2+ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)
Thay vào từng TH suy ra M=0
B1Tìm x,y biết:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}\) và 2x-5y=93
B2Cho 4 số a1, a2, a3. a4 khác 0 và thỏa mãn :
\(a\dfrac{2}{2}=a1\cdot a3\) và \(a\dfrac{2}{3}=a2\cdot a4\)
Chứng minh rằng:\(\dfrac{a\dfrac{3}{1}+a\dfrac{3}{2}+a\dfrac{3}{3}}{a\dfrac{3}{2}+a\dfrac{3}{3}+a\dfrac{3}{4}}=\dfrac{a1}{a4}\)
Bài 1:
Từ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{5y}{35}\) và 2x-5y=93
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{5y}{35}=\dfrac{2x-5y}{4-35}=\dfrac{93}{-31}=-3\)
=> x = 2 * (-3) = -6
y = 7 * (-3) = -21
B1. Tìm x, y biết :
\(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{7}\) và 2x - 5y = 93
⇒ \(\dfrac{2x}{2}\)=\(\dfrac{5y}{7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{2x}{2}\)=\(\dfrac{5y}{7}\)=\(\dfrac{2x-5y}{2-7}\)=\(\dfrac{93}{-5}\)
Suy ra :
\(\dfrac{2x}{2}\)=\(\dfrac{93}{-5}\) ⇒ 2x = \(\dfrac{93}{-5}\). 2 = \(\dfrac{186}{-5}\)
⇒ x = \(\dfrac{186}{-5}\): 2
⇒ x = \(\dfrac{93}{-5}\)
⇒ x = -18.6
\(\dfrac{5y}{7}\)=\(\dfrac{93}{-5}\) ⇒ 5y = \(\dfrac{93}{-5}\). 7 = \(\dfrac{651}{-5}\)
⇒ y = \(\dfrac{651}{-5}\): 5
⇒ y = \(\dfrac{651}{-25}\)
⇒ y = -26.04
Vậy : x = -18.6, y = -26.04
a) Tìm số tự nhiên x biết : \(\left(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{8\cdot9\cdot10}\right)\cdot x=\dfrac{23}{45}\)
b) Tìm các số tự nhiên a ; b; c ; d biết : \(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Phân tích phân số \(\dfrac{30}{43}\) ta có:
\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
