Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bình Yên

Cho A, B, C là 3 số thực khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

Tính giá trị biểu thức M = \(\left(a^{27}+b^{27}\right)\cdot\left(b^{41}+c^{41}\right)\cdot\left(c^{2017}+a^{2017}\right)\)

 Mashiro Shiina
14 tháng 12 2018 lúc 5:59

Từ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2b+abc+a^2c+b^2a+b^2c+abc+bc^2+ac^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)

Thay vào từng TH suy ra M=0


Các câu hỏi tương tự
em ơi
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Phương Nguyễn Ngọc Mai
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Toàn
Xem chi tiết