a, Xét ΔABI và ADI ta có 

AI là cạnh chung

A1^ = A2^ 

AB = AD (gt)

⇒ 2 tam giác trên bằng nhau

⇒ IB = ID ( cạnh tương ứng)

b, Ta có BIE^=DIC^ (đối đỉnh)

⇒ AIE^ = AIB^ + BIE^  = AID^ +AIC^ 

Xét ΔAIE VÀ AIC

EAI^=CAI^ =45

chung Ai

⇒ 2 tam giác bằng nhau

⇒ AC = AE

a) Xét tam giác ABD: AB = AD (gt). 

=> Tam giác ABD cân tại A.

Mà AH là phân giác góc BAD (gt).

=> AH là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BD (đpcm).

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

a: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên H là trung điểm của BD

b: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

Suy ra: FB=FD

Xét ΔBFE và ΔDFC có

FB=FD

\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔBFE=ΔDFC

Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)

mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)

nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)

=>D,E,F thẳng hàng

Bạn chú ý viết cách phần cho và phần yêu cầu.

a/ Xét t/g ABI và t/g ADI có

AI : chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là pg góc BAC)

AB = AD (GT)

=> t/g ABI = t/g ADI (c.g.c)

=> BI = DI (2 cạnh t/ứ)

b/ Có t/g ABI = t/g ADI

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(2 góc t/ứ)

=> \(180^o-\widehat{ABI}=180^o-\widehat{ADI}\)

=> \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) Xét t/g BIK và t/g DIC có

\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)

IB = DI (cmt)

\(\widehat{BIK}=\widehat{DIC}\)(đối đỉnh)

=> t/g BIK = t/g DIC (g.c.g)

c/ Có t/g BIK = t/g DIC

=> BK = DC (2 cạnh t/ứ) => AB + BK = DC + AD

=> AK = AC

=> t/g AKC cân tại A 

Mà AI là pg góc BAC (K thuộc AB)

=> AI đồng thời là đường cao t/g AKC

=> AI ⊥ KC Mà BH ⊥ KC

=> AI // BH

bạn tự vẽ hình nhá

Vì AI là tia phân giác ⇔ \(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

a) xét Δ ABI và ΔADI, có:

 AB=AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)  (cmt)    

AI chung

⇒Δ ABI  =Δ ADI (c.g.c)

⇒BI=DI (2 cạnh t/ứng) (đpcm)

b) Do Δ ABI  =Δ ADI (cmt) ⇒ \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

Có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBK}\) =180⁰ (2 góc kề bù)

      \(\widehat{ADI}+\widehat{IDC}\) =180⁰ (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) (cmt) ⇒ \(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\)

Vì \(\widehat{BIK}\) và \(\widehat{DIC}\) là 2 góc đối đỉnh ⇒ \(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\)

xét Δ BKI và Δ DCI có:

\(\widehat{IBK}=\widehat{IDC}\) (cmt)

BI=ID (cmt)

\(\widehat{BIK}\) =\(\widehat{DIC}\) (cmt)

⇒Δ BKI = Δ DCI (g.c.g) (đpcm)

c) Từ Δ BKI = Δ DCI (cmt) ⇒ BK=DC

Có AB=AD (gt) ; BK=DC (cmt)

⇔AB+BK=AD+DC

⇔AK=AC

⇒Δ ACK cân tại A.

Mà AI là phân giác của \(\widehat{KAC}\) (gt)

⇒AI vừa là đường phân giác vừa là đường cao của Δ ACK.

⇒AI ⊥ CK. mà BH ⊥ CK (gt)

⇒AI // BH (đpcm)

a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:

AB = AH ( gt )

^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác  )

AD chung 

=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )

=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )

b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:

AB = AH ( gt )

^ABC chung

^ABD = ^AHD ( cmt )

=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )

1) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

+ BM chung.

+ AB = DB (gt).

+ ^ABE = ^DBE (do BE là phân giác ^ABD).

=> Tam giác ABE = Tam giác DBE (c - g - c).

2) Xét tam giác ABD có: BA = BD (Tam giác ABE = Tam giác DBE).

=> Tam giác ABD cân tại B.

Mà BE là phân giác ^ABD (gt).

=> BE là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Lại có: BE cắt AD tại M (gt).

=> BE vuông góc AD tại M (đpcm).

3) Xét tam giác FBC có: 

+ BN là trung tuyến (do N là trung điểm của CF).

+ BN là phân giác của ^FBC (do BE là phân giác ^ABD).

=> Tam giác FBC cân tại B.

=> BN là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).

=> BN vuông góc FC. (1)

Vì tam giác FBC cân tại B (cmt). => ^BCF = (180^o - ^DBA) : 2.

Vì tam giác ABD cân tại B (cmt). => ^BDA = (180^o - ^DBA) : 2.

=> ^BCF = ^BDA.

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

=> AD // FC (dhnb).

Mà BE vuông góc với AD tại M (cmt).

=> BE vuông góc FC. (2)

Từ (1) và (2) => 3 điểm B, E, N thẳng hàng (đpcm). 

a: Xét ΔABI và ΔADI có

AB=AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔADI

Suy ra: BI=DI