a.b=c2
thay vào 2 ta có: \(\frac{a^2+a.b}{b^2+a.b}=\frac{a}{b}\)
nhân ra ta có:a2 .b +a.b2 =a.b2+a2.b
Những câu hỏi liên quan
Điền các dấu +, - thích hợp vào ô trống:
Dấu của a
Dấu của b
Dấu của a.b
Dấu của a.b2
+
+
+
-
-
+
-
-
Đọc tiếp
Điền các dấu "+", "-" thích hợp vào ô trống:
| Dấu của a | Dấu của b | Dấu của a.b | Dấu của a.b2 |
| + | + | ||
| + | - | ||
| - | + | ||
| - | - |
Ta luôn nhớ: b2 luông mang dấu +
Tích của 2 số cùng dấu thì dương.
Tích của 2 số khác dấu thì âm.
| Dấu của a | Dấu của b | Dấu của b2 | Dấu của a.b | Dấu của a.b2 |
| + | + | + | + | + |
| + | - | + | – | + |
| - | + | + | – | – |
| - | - | + | + | – |
Đúng 0
Bình luận (0)
| Dấu của a | Dấu của b | Dấu của a.b | Dấu của a.b.2 |
| + | + | + | + |
| + | - | - | - |
| - | + | - | - |
| - | - | + | + |
Chứng tỏ rằng từ tỉ lệ thức a/b = c/d ta suy ra tỉ lệ thức
\(\frac{a.b}{c.d}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2};\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{c}{d}.\frac{c}{d}=\frac{c^2}{d^2}\\ \Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Đúng 0
Bình luận (3)
Bài 1:Cho a+b=5 và a.b=-6 Tính:
a) a.(4a+b)+4b
b) a2+b2
c) a4+b4
Bài 2: 2a-b=5 và a.b=3
a) a.(b-2)+b
b) 4.a2+b2
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh: \(\frac{2.a^2-3.a.b+3.b^2}{2.b^2+3.a.b}=\frac{2.c^2-3.c.d+5.d^2}{2.d^2+3.c.d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\), suy ra \(a=bk;c=dk\)
\(VT=\frac{2b^2k^2-3b^2k+3b^2}{2b^2+3b^2k}=\frac{b^2\left(2k^2-3k+3\right)}{b^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{2d^2k^2-3d^2k+3d^2}{2d^2+3d^2k}=\frac{d^2\left(2k^2-3k+3\right)}{d^2\left(2+3k\right)}=\frac{2k^2-3k+3}{3k+2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPcm
Đúng 0
Bình luận (0)
(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a -1 , b 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) v...
Đọc tiếp
(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25^2 -1)(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25-(a.b^2-a) với a= -1 , b=(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25-a) với a= -1 (a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25(a^2 +b^2 -1)-(a.b^2-a) với a= -1 , b= 25=5 25
một câu hỏi rất đáng khen ,.. very good!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1/a,b,c thuộc R. Chứng minh :
a/a.b ≤ \(\frac{a^2+b^2}{2}\)
a/ a.b ≤ \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
c/ \(\left(a+b+c\right)^2>3ab+bc+ca\)
Lời giải:
a)
Ta có:
\(ab-\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{2ab-(a^2+b^2)}{2}=-\frac{a^2+b^2-2ab}{2}=-\frac{(a-b)^2}{2}\leq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}\) (đpcm)
b) Ta có:
\(ab-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{4ab-(a+b)^2}{4}=-\frac{a^2+b^2-2ab}{4}=-\frac{(a-b)^2}{4}\leq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow ab\leq \left(\frac{a+b}{2}\right)^2\) (đpcm)
c) Sửa đề: Lớn hơn hoặc bằng $(\geq)$ chứ không phải lớn hơn nha.
Ta có:
\((a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\)
\(=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)}{2}\)
\(=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0, \forall a,b,c\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\) (đpcm)
Dấu "=" của cả 3 phần xảy ra khi các biển bằng nhau.
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}.Cmr:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=b^2k^2\\c^2=d^2k^2\end{cases}}}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Lại có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
<=> a2cd + b2cd = abc2 + abd2
<=> a2cd - abd2 = abc2 - b2cd
<=> ad(ac - bd) = bc(ac - bd)
<=> ad = bc
<=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)
\(a^2cd-abd^2=abc^2-b^2cd\)
\(ad\left(ac-bd\right)=bc\left(ac-bd\right)\)
\(ad=bc\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính: a+b=10 và a.b=-36
a) a.(2+b)+b(a+2)
b)a2+b2
c)a3+b3
`a)a(2+b)+b(a+2)`
`=2a+ab+ab+2b`
`=2(a+b)+2ab`
`=2.10+2.(-36)`
`=20-72=-52`
`b)a^2+b^2`
`=(a+b)^2-2ab`
`=10^2-2.(-36)`
`=100+72=172`
`c)a^3+b^3`
`=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=10[(a+b)^2-3ab]`
`=10[10^2-3.(-36)]`
`=10(100+108)`
`=10.208=2080`
Đúng 4
Bình luận (4)
a, \(=>2a+ab+ab+2b=2\left(a+b+ab\right)=2\left(10-36\right)=-52\)
b, \(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(10\right)^2-2\left(-36\right)=172\)
c, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=10\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)
\(=10\left[10^2-3\left(-36\right)\right]=2080\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(a\left(2+b\right)+b\left(a+2\right)=2ab+2\left(a+b\right)=2.\left(-36\right)+2.10=-52\)
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=172\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2080\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số a,b,c\(\ne\)0 thoả mãn: \(\frac{a.b}{a+b}\)=\(\frac{b.c}{b+c}\)= \(\frac{c.a}{c+a}\)
Tính Q=\(\frac{a.b^2+b.c^2+c.a^2}{a^3+b^3+c^3}\)
Ta có :
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}=\frac{ab-bc}{\left(a+b\right)-\left(b+c\right)}=\frac{bc-ca}{\left(b+c\right)-\left(c+a\right)}=\frac{ab-ca}{\left(a+b\right)-\left(c+a\right)}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow Q=\frac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)