Để thương là số tự nhiên 

=> Các trường hợp (a) ; (b) ; (c) phải chia hết 

a) n + 6 chia hết cho n - 4

n - 4 + 10 chia hết cho n - 4

=> 10 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(10) = {1 ; 2 ; 5 ; 10}

Xét 4 trường hợp ,ta có :

n - 4 = 1 => n = 5

n - 4 = 2 => n = 6

n - 4 = 5 => n = 9

n - 4 = 10 => n = 14

b) 2n + 12 chia hết cho n + 2

2n + 4 + 8 chia hết cho n + 2

2.(n + 2) + 8 chia hêt cho n + 2

=> 8 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(8) = {1 ; 2 ; 4; 8}

Còn lại giống câu a

c) không biết 

giống bạn Kurosaki Akatsu

a, Vì (n+3) ⋮ (n+3) nên để (n+8) ⋮ (n+3) thì: [(n+8) - (n+3)] ⋮ (n+3) hay 5 ⋮ (n+3), Suy ra: n+3 ∈ {1;5}

Vì n + 3 ≥ 3 nên n + 3 = 5 => n = 2

Vậy n = 2

b, Vì 3(n+4) ⋮ (n+4) nên để (16 - 3n) ⋮ (n+4) thì: [(16 - 3n)+3(n+4)] ⋮ (n+4) hay 28 ⋮ (n+4)

Suy ra: n+4 ∈ {1;2;4;7;14;28}

Vì 0 ≤ n ≤6 nên 4 ≤ n+4 ≤ 10.

Từ đó ta có: n+4 ∈ {4;7} hay n ∈ {0;3}

c, Vì 5(9 - 2n) ⋮ (9 - 2n) nên nếu (5n+2) ⋮ (9 - 2n) thì 2(5n+2) ⋮ (9 - 2n)

Suy ra: [5(9 - 2n)+2(5n+2)] ⋮ (9 - 2n) hay 49 ⋮ (9 - 2n) => 9 - 2n ∈ {1;7;49}

Vì 9 - 2n ≤ 9 nên 9 - 2n ∈ {1;7}

Từ đó ta có n ∈ {4;1} với n < 5

Thử lại ta thấy n = 4 hoặc n = 1 đều thõa mãn.

Vậy n ∈ {4;1}

`A = n^2(n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1)` 

Để `A` chính phương thì `n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 = a^2 (a in NN)`.

`<=> n^4 -2n^3 + n^2 + n^2- 2n +1 = a^2`

`<=> (n^2+1)(n-1)^2 = a^2`.

Vì `(n-1)^2` chính phương, `a^2` chính phương.

`=> n^2+1` chính phương.

Đặt `n^2+1 = b^2(b in NN)`.

`=> (b-n)(b+n) =1`

Mà `b, n in NN`.

`=> {(b-n=1), (b+n=1):}`

`<=> {(b=1), (n=0):}`

Vậy `n = 0`.

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0                                                                                  

Ta có: =4+6−3n−1=4+6−3�−1

A = n² + 2n + 6 chia hết cho n + 4

=> A = n² + 4n - 2n - 8 + 14 chia hết cho n + 4

=> A = n.(n + 4) - 2.(n + 4) + 14 chia hết cho n + 4

=> A = (n + 4).(n - 2) + 14 chia hết cho n + 4

Do A chia hết cho n + 4; (n + 4).(n - 2) chia hết cho n + 4 => 14 chia hết cho n + 4

Mà n thuộc N => n + 4 > hoặc = 4 => n + 4 thuộc {7 ; 14}

=> n thuộc {3 ; 10}