Bạn vào link này nhé!

https://h.vn/hoi-dap/question/269575.html

a/ Xét tứ giác ABCD ta có:

BK // AC

mà O thuộc AC nên BK // OC

mà O thuộc BD nên KC // BO

=> tứ giác OBKC là hbh

mặt khác ta có:

BD vuông góc với AC tại O ( vì ABCD là hình thoi)

=> góc O= 90 độ

nên hbh OBKC là hcn

b/ Ta có AB=BC (vì tứ giác ABCD là hình thoi)

Mặt khác BC=OK (vì OBKC là hcn )

=> AB = OK

I trên cạnh AB thì từ I kẻ song song với CD là nó trùng với đường thẳng AB rồi bạn

Sửa đề: cắt BC tại K

a: Xét ΔADC có IO//DC

nên \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AO}{OC}\left(1\right)\)

b: Xét ΔCAB có OK//AB

nên \(\dfrac{CO}{OA}=\dfrac{CK}{KB}\)

=>\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BK}{CK}\left(2\right)\)

c: Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{BK}{CK}\)

=>\(AI\cdot CK=ID\cdot BK\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có 

HB chung

AH=DB(gt)

Do đó: ΔAHB=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔDBH(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABH}\) và \(\widehat{DHB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//HD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-35^0=55^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^0-55^0\)

hay \(\widehat{ABC}=35^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=35^0\)

a) Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:

AH=BD (giả thiết)

Góc AHB=góc DBH (=90^o)

BH là cạnh chung

=> Tam giác AHB = tam giác DBH (c.g.c)

b) Theo chứng minh phần a: Tam giác AHB = tam giác DBH => Góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)

Mà góc ABH và góc BHD là 2 góc so le trong => AB//DH

c) Tam giác ABH có: ˆBAH+ˆAHB+ˆABH=180oBAH^+AHB^+ABH^=180o (tổng 3 góc trong tam giác)

=>35o+90o+ˆABH=180o⇒ˆABH=180o−35o−90o=55o35o+90o+ABH^=180o⇒ABH^=180o−35o−90o=55o

Tam giác ABC có: ˆBAC+ˆACB+ˆABC=180oBAC^+ACB^+ABC^=180o(tổng 3 góc trong tam giác)

=>90o+ˆACB+55o=180