Chứng minh với mọi x , y \(\in\) N :
2x + 3y chia hết cho 7 \(\Leftrightarrow\) 9x + 5y chia hết cho 17
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh với mọi x,y thuộc Z ta có:
2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia hết cho 17
Đặt A = 2x + 3y; B = 9x + 5y
Xét biểu thức: 9A - 2B = 9.(2x + 3y) - 2.(9x + 5y)
= (18x + 27y) - (18x + 10y)
= 18x + 27y - 18x - 10y
= 17y
+ Nếu A chia hết cho 17 thì 9A chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17
=> 2B chia hết cho 17
Mà (2;17)=1 => B chia hết cho 17
+ Nếu B chia hết cho 17 thì 2B chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17
Mà (9;17)=1 => A chia hết cho 17
Vậy với mọi x,y thuộc Z ta có: 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 2x +3y chia hết cho 17 thì (2x+3y)(9x+5y) chia hết cho 289. Với (x, y thuộc N)
Chứng minh rằng nếu x , y \(\in\) Z thì 2x + 3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17
\(17\left(x+y\right)\) chia hết cho 17 <=> 17x + 17y chia hết cho 17 (1)
2x + 3y chia hết cho 17 => 4(2x+3y) chia hết cho 17
=> 8x + 12y chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) => ( 17x + 17y ) - ( 8x + 12y) chia hết cho 17
<=> ( 17x - 8x ) + ( 17y - 12y ) chia hết cho 17
<=> 9x + 5y chia hết cho 17
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: 4.(2x + 3y) + (9x + 5y) = 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y
(=>) Nếu 2x+ 3y chia hết cho 17 thì 4(2x+ 3y) chia hết cho 17
Mà 17x + 17y luôn chia hết cho 17
Nên 9x + 5y chia hết cho 17
(<=) Nếu 9x + 5y chia hết cho 17
ta có: 17x + 17y luôn chia hết cho 17
=> 4.(2x+ 3y) chia hết cho 17 . Mà 4 và 17 nguyên tố cùng nhau nên 2x+ 3y chia hết cho 17
Vậy .....
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng minh rằng : Nếu 3x + 5y chia hết cho 7 thì x + 4y chia hết cho 7 (x, y ∈N).
Điều ngược lại có đúng không?
b) Chứng minh rằng : Nếu 2x + 3y chia hết cho 17 thì 9x + 5y chia hết cho 17 (x, y thuoc N). Điều ngược lại có đúng không ?
Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))
Chúc em học tốt !!!
Bài đâu thế , quen lắm nhưng nhớ không ra
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh với mọi a,b,c,d,x,y thuộc N,ta có:
a, abcd chia hết cho 29 <=>a+3b+9c+27d chia hết cho 29
b, 2x+3y chia hết cho 17 <=>9x+5y chia hết cho 17
Ta phân tích các số ra bao quát hệ cơ số 10 :
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
nếu ta thấy có thể gộp lại như sau :
abcd = cd x 290 thì chắc chắn là abcd chia hết cho 29
Vậy a + 3b + 9c + 27d chắc chắn cũng chia hết cho 29
b ) Tương tự cách lí luận câu a
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :
2x+3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\) 9x+5y chia hết 17
Đặt A = 2x+3y
B = 9x+5y
Ta có: 9A-2B = 9(2x+3y) - 2(9x+5y)
= 18x+27y - 18x+10y
= (18x-18x) + (27y-10y)
= 0 + 17y
= 17y chia hết cho 17
=> 9A-2B chia hết cho 17
Nếu A chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 mà (2,17)=1 => B chia hết cho 17
hay 2x+3y chia hết cho 17 => 9x+5y chia hết cho 17
Nếu B chia hết cho 17 => 2B chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17 mà (9,17)=1
hay 9x+5y chia hết cho 17 => hay 2x+3y chia hết cho 17
Vậy 2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia hết cho 17
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng tỏ rằng:2x+3y chia hết cho 17\(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17
Ta có:
2x+3x chia hết cho 17
=>5.(2x+3y) chia hết cho 17
=>10x+15y chia hết cho 17
Mà 17x chia hết cho 17
=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17
=>27x+15y chia hết cho 17
Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)
=>3.(9x+5y)chia hết cho 17
Mà 3 không chia hết cho 17
=>9x+5y chia hết cho 17
Vậy 2x+3ychia hết cho 17\(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17
$\Leftrightarrow$⇔9x+5y chia hết cho 17
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
2x+3x chia hết cho 17
=>5.(2x+3y) chia hết cho 17
=>10x+15y chia hết cho 17
Mà 17x chia hết cho 17
=>10x+15y+17x cũng chia hết cho 17
=>27x+15y chia hết cho 17
Vì 27x+15y=3.9.x+3.5.y=3.(9x+5y)
=>3.(9x+5y)chia hết cho 17
Mà 3 không chia hết cho 17
=>9x+5y chia hết cho 17
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x,y\(\in\)biết x2y-x+xy=6
Chứng minh rằng nếu x,y \(\in\)thì 2x+3y chia hết cho 17 \(\Leftrightarrow\)9x+5y chia hết cho 17
Chứng minh x,y thuộc z:2x + 3y chia hết cho 17 và 9x + 5y chia hết cho 17