Question

Chứng minh với mọi x,y thuộc Z ta có:

2x+3y chia hết cho 17 <=> 9x+5y chia hết cho 17

Answer 1

Đặt A = 2x + 3y; B = 9x + 5y

Xét biểu thức: 9A - 2B = 9.(2x + 3y) - 2.(9x + 5y)

= (18x + 27y) - (18x + 10y)

= 18x + 27y - 18x - 10y

= 17y

+ Nếu A chia hết cho 17 thì 9A chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17

=> 2B chia hết cho 17

Mà (2;17)=1 => B chia hết cho 17

+ Nếu B chia hết cho 17 thì 2B chia hết cho 17; 17y chia hết cho 17 => 9A chia hết cho 17

Mà (9;17)=1 => A chia hết cho 17

Vậy với mọi x,y thuộc Z ta có: 2x + 3y chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17 (đpcm)

Answer 2

vậy đều ngược lại có đúng hay không