Chứng minh rằng:
C = 1/3 + 2/32 + 3/33 + 4/34 + . . . . . . . + 100/3100 < 3/4
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
A = 1/3 + 1/32 + 1/33 + ..........+ 1/399 < 1/2
B = 3/12x 22 + 5/22 x 32 + 7/32 x 42 +............+ 19/92 x 102 < 1
C = 1/3 + 2/32 + 3/33 + 4/34 +.........+ 100/3100 ≤ 0
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
A= 1/3 - 2/ 32 + 3/ 33 - 4/ 34 + .... + 99/ 399 - 100/ 3100 < 3/ 16
A= 1/3 - 2/ 32 + 3/ 33 - 4/ 34 + .... + 99/ 399 - 100/ 3100 < 3/ 16
A= 1/3 - 2/ 32 + 3/ 33 - 4/ 34 + .... + 99/ 399 - 100/ 3100 < 3/ 16
A= 1/3 - 2/ 32 + 3/ 33 - 4/ 34 + .... + 99/ 399 - 100/ 3100 < 3/ 16
Cho S= 1/3-2/32+3/33-4/34+...+99/399-100/3100. So sánh S và 1/5
Chứng minh rằng: a, 1/12.22+5/22.32+5/32.42+...+5/92.102 <1 b,1/3+2/32+3/33+...+100/3100 <3/4
Đây Là Lớp Mấy
Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.
\(A=3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+.......+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.40+.........+3^{97}.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(3+.......+3^{97}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)( 1 )
Vì \(A\)là tổng của các bậc lũy thừa của 3 nên \(A⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(A⋮40.3\)
\(\Rightarrow A⋮120\)
Vậy \(A⋮120\)( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=3+32+33+34+...+3100.Chứng minh rằng A chia hết cho 120.
phải là chứng minh A chia hết cho 121
Chứng minh rằng:
a) A là một luỹ thừa của 2 với A = 4 + 22 + 23 + ... + 220
b) 2B + 3 là một luỹ thừa của B với B = 3 + 32 + 33 + ... + 3100
a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)
=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)
=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)
\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)
=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2
b:
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)
=>\(2B=3^{101}-3\)
=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3
Đúng 2
Bình luận (1)