Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
Yêu Em Nhiều
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Châu Anh
21 tháng 3 2017 lúc 21:10

\(A=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)

\(A=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt \(n^2+3n=a.\)

\(A=a\left(a+2\right)\)

\(A=a^2+2a\)

\(A+1=a^2+2a+1\)

\(A+1=\left(a+1\right)^2\)- là số chính phương -> ĐPCM.

Văn Khoa Hồ
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Minh
Xem chi tiết
Võ Ngọc Anh
28 tháng 1 2021 lúc 22:20

Ta có:

a= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Mạnh Toàn
Xem chi tiết
Cao cẩm vân
Xem chi tiết
Cao cẩm vân
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
kaitovskudo
12 tháng 1 2016 lúc 22:05

Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33

Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0

Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3

Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)

Huỳnh Thị Thùy Vy
13 tháng 1 2016 lúc 17:13

Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33

Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0

Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3

Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)

minh tri nguyen
Xem chi tiết
Ng.T
7 tháng 5 2023 lúc 14:00

Áp dụng tính chất sau \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2-1\)(\(a\in Z\)) ta được:

\(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n+2\right).\left[\left(n+1\right)\left(n+3\right)\right]=\left(n+2\right).\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)

Do \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) là số chính phương thì \(n+2\) và \(\left(n+2\right)^2-1\) cũng là các số chính phương

Do n là các số nguyên dương nên \(n+2\ge2\)

Với \(n+2\ge2\Rightarrow\left(n+2\right)^2-1\) không là số chính phương

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\) không là số chính phương