a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}\)

mà AD+CD=AC=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\)

=>\(AD=3\cdot3=9cm;CD=2\cdot3=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có BD' là phân giác góc ngoài

nên \(\dfrac{D'C}{D'A}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(\dfrac{D'C}{D'C+CA}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{D'C}{D'C+15}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(3D'C=2\left(D'C+15\right)\)

=>D'C=30(cm)

a: \(\Leftrightarrow2x^2+6x-3x-9=0\)

=>(x+3)(2x-3)=0

=>x=3/2 hoặc x=-3

b: \(\Leftrightarrow6x\left(1-2x\right)=0\)

=>x=0 hoặc 1-2x=0

=>x=0 hoặc x=1/2

c: \(\Leftrightarrow8x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{2}{16}\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{2}}{4};-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow x^4-9x^2+2x^2-18=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=0\)

=>x=3 hoặc x=-3

Tách nhỏ câu hỏi ra bạn

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)

Gọi đường thẳng d qua A có dạng: \(a\left(x-6\right)+b\left(y-17\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ax+by-6a-17b=0\) (\(a^2+b^2\ne0\))

d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi \(d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2a-2b-6a-17b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|8a+19b\right|=5\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(8a+9b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+4b\right)\left(13a+84b\right)=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left(4;-3\right);\left(84;-13\right)\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}4\left(x-6\right)-3\left(y-17\right)=0\\84\left(x-6\right)-13\left(y-17\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)

B

B

b

37:

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(4-2\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(BC=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(5-4\right)^2}=\sqrt{26}\)

Vì AB^2+AC^2=BC^2 và AB=AC

nên ΔABC vuông cân tại A

=>S ABC=1/2*AB*AC=1/2*13=13/2

AH=13/2*2:căn 26=13/căn 26=1/2*căn 26

\(\left(5-2x\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5-2x\right)^2-4^2=0\)

\(\Rightarrow\left(5-2x-4\right)\left(5-2x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5-2x-4=0\\5-2x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=4-5\\-2x=-4-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2x=-1\\-2x=-9\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}\\x=\frac{-9}{-2}=\frac{9}{2}\end{cases}}\)

Vậy ................................

= 5^2 - 2.5.2x + (2x)\(^2\)- 16 = 0

=> x = 4,5

Cam on ban nhieu nha <3