a: Xét ΔABC có BD là phân giácnên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{10}\)=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}\)mà AD+CD=AC=15cmnên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\)=>\(AD=3\cdot3=9cm;CD=2\cdot3=6\left(cm\right)\)b: Xét ΔABC có BD' là phân giác góc ngoàinên \(\dfrac{D'C}{D'A}=\dfrac{BC}{BA}\)=>\(\dfrac{D'C}{D'C+CA}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)=>\(\dfrac{D'C}{D'C+15}=\dfrac{2}{3}\)=>\(3D'C=2\left(D'C+15\right)\)=>D'C=30(cm)Câu trả lời: a: Xét ΔABC có BD là phân giácnên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{CD}{10}\)=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}\)mà AD+CD=AC=15cmnên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\)=>\(AD=3\cdot3=9cm;CD=2\cdot3=6\left(cm\right)\)b: Xét ΔABC có BD' là phân giác góc ngoàinên \(\dfrac{D'C}{D'A}=\dfrac{BC}{BA}\)=>\(\dfrac{D'C}{D'C+CA}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)=>\(\dfrac{D'C}{D'C+15}=\dfrac{2}{3}\)=>\(3D'C=2\left(D'C+15\right)\)=>D'C=30(cm)