Cho: \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
Tìm các số hữu tỉ x để A là số nguyên.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2016 lúc 21:14
Cho: \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
Tìm số hữu tỉ x để A là số nguyên.
a, tính Max A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
b,Tìm tất cả các số hữu tỉ x để A=\(\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\)là số nguyên
Lời giải:
a.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$A^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x})^2\leq (x-1+9-x)(1+1)=16$
$\Rightarrow A\leq 4$
Vậy $A_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x=5$
b.
$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=m$ với $m$ nguyên dương
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{m}$
$\sqrt{x}=\frac{5-2m}{m}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\frac{5-2m}{m}\geq 0$
Mà $m$ nguyên dương nên $5-2m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 2,5$.
$\Rightarrow m=1; 2$
$\Rightarrow x=9; x=\frac{1}{4}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số hữu tỉ x để \(\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\)là số nguyên
ĐK: \(x\ge0\)
\(A=\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow A\sqrt{x}+2A=3\sqrt{x}+11\)
\(\Leftrightarrow\left(A-3\right)\sqrt{x}=11-2A\left(1\right)\)
TH1: \(A=3\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn.
TH2: \(A\ne3\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{11-2A}{A-3}\ge0\)
\(\Rightarrow3< A\le\dfrac{11}{2}\)
Vậy \(3< A\le\dfrac{11}{2}\) thì \(A\in Z\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
M=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
a, Tìm các số nguyên a để M nguyên
b, tìm các số hữu tỉ để M nguyên
Giúp mình với
M=\(\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)
a, Tìm các số nguyên để M nguyên
b, Tìm các số hữu tỉ để M nguyên
Giúp mình với
Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)
Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng :
| \(\sqrt{x}+1\) | -5 | -1 | 1 | 5 |
| \(\sqrt{x}\) | -6 (loại) | -2(loại | 0 | 4 |
| x | 0 | 2 |
Đúng 0
Bình luận (0)
bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Rút gọn A = \(\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}\)
2, Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm a, b, c hữu tỉ để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}}{\sqrt{\frac{4}{x^2}-\frac{4}{x}+1}}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm các số nguyên x để A là một số nguyên
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) sao cho \(\frac{x+y\sqrt{2015}}{y+x\sqrt{2015}}\) là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\) là số nguyên tố
Xửa đề:
\(\frac{x-y\sqrt{2015}}{y-z\sqrt{2015}}=\frac{m}{n}\) (vơi m, n thuộc Z)
\(\Leftrightarrow xn-ym=\left(yn-zm\right)\sqrt{2015}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xn-ym=0\\yn-zm=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{m}{n}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow xz=y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z+y\right)\left(x+z-y\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=1\left(l\right)\\x+z-y=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x+z=y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xz+z^2=y^2+2y+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2+z^2=2\)
\(\Rightarrow x=y=z=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M = \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\). Tìm x hữu tỉ để M có giá trị nguyên
Ta có \(M=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\frac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)
Để M nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)nguyên
Ta có bảng sau:
| \(\sqrt{a}\)-2 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| a | Loại | 1 | 16 | 0 | Loại | Loại |
Vậy tại a là 0;16;2 thì M nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề bài đâu có nói căn a trừ 2 nguyên đâu :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ủa mik ghi là \(\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)nguyên chứ ai mà ghi cái mẫu nó nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời