Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
NinhTuấnMinh

Tìm các số hữu tỉ x để \(\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\)là số nguyên

 

trần ngọc linh
4 tháng 9 2021 lúc 9:43

undefined

Đức Thắng Lê
4 tháng 9 2021 lúc 9:50

a=3√x +11/√x +2

=3(√x +2)+5/√x +2

Hồng Phúc
4 tháng 9 2021 lúc 9:57

ĐK: \(x\ge0\)

\(A=\dfrac{3\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow A\sqrt{x}+2A=3\sqrt{x}+11\)

\(\Leftrightarrow\left(A-3\right)\sqrt{x}=11-2A\left(1\right)\)

TH1: \(A=3\Rightarrow\) Không tồn tại x thỏa mãn.

TH2: \(A\ne3\)

 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{11-2A}{A-3}\ge0\)

\(\Rightarrow3< A\le\dfrac{11}{2}\)

Vậy \(3< A\le\dfrac{11}{2}\) thì \(A\in Z\).

Akai Haruma
4 tháng 9 2021 lúc 10:23

Lời giải:

Đặt biểu thức là $A$

$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$

Dễ thấy với $x\geq 0$ thì: $A>3$

$\sqrt{x}+2\geq 2\Rightarrow A\leq 3+\frac{5}{2}=\frac{11}{2}$

Vậy $3< A\leq \frac{11}{2}$

$A\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow A\in \left\{4;5\right\}$

$\Leftrightarrow 3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}\in\left\{4;5\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{9; \frac{1}{4}\right\}$


Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Phú Lợi
Xem chi tiết
Đạt
Xem chi tiết
Xanh đỏ - OhmNanon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Nam
Xem chi tiết
Chu Khánh Linh
Xem chi tiết
nguyenhoangtung
Xem chi tiết
Ha Pham
Xem chi tiết