Cho tam giác ABc cân tại A đường trung tuyến AM ( M thuộc BC)
a, C/ m tam giác ABM =ACM
Từ M kẻ ME vuông góc AB tại E kẻ MF vuông góc vs AC tại F
C/m AM trung trực È
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến BM .Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh:
a)Tam giác BEM= tam giác CFM
b)AM là đường trung trực của EF
c)EF//BC
Sửa đề: Đường trung tuyến AM
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
b: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: ΔBEM=ΔCFM
b: AM là trung trực của EF
c: EF//BC
cho tam giác ABC cân tại A vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F
a, chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM
b, chứng minh AM là đường trung trực của EF
a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:
góc BEM = góc CFM ( = 90o )góc EBM = góc FCM (2 góc bằng nhau của tam giác cân ABC tại A)=> góc EMB = góc FMC ( = 180o - 2 góc bằng nhau)MB = MC (vì AM là trung tuyến).b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)
=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)
Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.
a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔEBM=ΔFCM
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ME=MF
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC
=>A,M,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh: Tam giác BEM=Tam giác CFM.
b, Chứng minh AM là trung trực của EF.
c, Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,D,M thẳng hàng
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:
\(\Delta BEM=\Delta CFM\)
=> EB=FC, EM=FM
Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF
=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)
Ta lại có: EM=FM
=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: đpcm
^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, Chứng minh tam giác BEM=tam giác CFM
b,AM là trung trực của EF
c,Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.
a) Chứng minh
b) Chứng minh AM là trung trực của EF.
b) ta có tam giác ABC cân
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\) (1)
mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)
=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
xét tam giác AEM và tam giác AfM
có AM chung
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90o
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)
=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AEF cân ở \(\widehat{A}\)
=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)
từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị
=> EF // BC
mà AM ⊥ BC
=> EF ⊥ AM
=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng) và EB=FC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà EB=FC(cmt)
và AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AE=AF
Ta có: AE=AF(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ME=MF(cmt)
nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF(Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) đường trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc AM cắt AB tại E va cắt AC tại F. kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC) , AH cat È tại I.CMR:
a.góc BAM =góc ABM
b. góc ACB=góc AEF tu dó suy ra tam giác MBE và tam giác MFC
c.AB.AE=AC.AF
Bài làm :
a) Xét tam giác BEM và tam giác CFM
Ta có: BM = MC ( vì M là trung điểm của BC)
M là góc chung
Do đó : tam giác BEM=CFM( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Bạn ghi chưa hết đề nên mik ko hiểu
sorry
Cho tam giác ABC cân tại A,trung tuyến AM.Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E,kẻ MF vuông góc với AC tại F
a)Chứng Minh tam giác BEM= tam giác CFM
b)Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c)Từ B kẻ đương thẳng vuông góc với AB tại B.từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C.Hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh BA điểm A,M,D thẳng hàng.