uses crt;

var n,k:longint;

{----------------chuong-trinh-con-------------------}

function gthua(var n:longint):real;

var i:longint;

gt:real;

begin

gt:=1;

for i:=1 to n do 

  gt:=gt*i;

gthua:=gt;

end;

{----------------chuong-trinh-chinh------------------}

begin

clrscr;

repeat

write('Nhap n='); readln(n);

write('Nhap k='); readln(k);

until (n>0) and (k>0) and (k<=n);

writeln(n,'!=',gthua(n):4:2);

writeln('C=',gthua(n)/(gthua(k)*gthua(n-k)):4:2);

readln;

end.

Dế Mèn phiêu lưu kí là một truyện viết cho thiếu nhi rất đặc sắc của Tô Hoài. Trong truyện, tác giả đã xây dựng nhân vật chính là chú Dế Mèn với những nét tính cách, phẩm chất thật đáng yêu, đáng quý. Nhưng nhân vật mà em ấn tượng nhất là chú dễ choắt. Dù chỉ xuất hiện ở những phần đầu câu chuyện nhưng những câu nói cuối cùng của chú trước khi mất nhưng nó làm cho mỗi độc giả mãi không thể nào quên. Cậu là một người có thân hình nhỏ bẻ nhưng khá am hiểu sự đời, cách đối đãi với mọi người xung quanh. Bằng chứng là câu nói cuối cùng của Dế Choắt ở đời mà có thói hung hăng bậy bạ, có óc mà không biết nghĩ, sớm muộn rồi cũng mang vạ vào mình. Chỉ vài câu thôi, nhưng nó đã làm thay đổi một Dế Mèn kiêu căng, ngạo mạn lúc bấy giờ. Vậy mỗi người chúng ta hãy học theo Dễ Choắt, đừng bao giờ kiêu căng, làm việc bậy bạ mà ảnh hưởng đến cả mình, cả người khác

like 

1:

\(K=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3\cdot2^n-3^n}{2^{n+1}+3^{n+1}}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3\cdot2^n-3^n}{2^n\cdot2+3^n\cdot3}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3\cdot\dfrac{2^n}{3^n}-1}{\left(\dfrac{2}{3}\right)^n\cdot2+3}\)

\(=-\dfrac{1}{3}\)

2: 

\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^{n+1}}{3^{n+2}+4^n}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{3^n-4^n\cdot4}{3^n\cdot9+4^n}\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)^n-4}{\left(\dfrac{3}{4}\right)^n\cdot9+1}=-\dfrac{4}{1}=-4\)

1/ \(2C^k_n+5C^{k+1}_n+4C^{k+2}_n+C^{k+3}_n\)

\(=2\left(C^k_n+C_n^{k+1}\right)+3\left(C^{k+1}_n+C^{k+2}_n\right)+\left(C^{k+2}_n+C^{k+3}_n\right)\)

\(=2C_{n+1}^{k+1}+3C_{n+1}^{k+2}+C_{n+1}^{k+3}\)

\(=2\left(C_{n+1}^{k+1}+C_{n+1}^{k+2}\right)+\left(C_{n+1}^{k+2}+C^{k+3}_{n+1}\right)\)

\(=2C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+\left(C_{n+2}^{k+2}+C_{n+2}^{k+3}\right)=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\)

Áp dụng ct:C(k)(n)=C(k)(n-1)+C(k-1)(n-1) có:
................C(k-1)(n-1)= C(k)(n) - C(k)(n-1)
tương tự: C(k-1)(n-2)= C(k)(n-1) - C(k)(n-2)
................C(k-1)(n-3)= C(k)(n-2) -C(k)(n-3)
.........................................
................C(k-1)(k-1)= C(k)(k) (=1)
Cộng 2 vế vào với nhau...-> đpcm

Ta có:

\(n^5+n^4-2n^3-2n^2+1=p^k\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\)

Từ gt \(\Rightarrow n,k\ge2\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}n^3-n-1>1;n^2+n-1>1,\forall n\ge2\\\left(n^3-n-1\right)-\left(n^2+n-1\right)=\left(n+1\right)n\left(n-2\right)\ge0,\forall n\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3-n-1=p^r\\n^2+n-1=p^s\end{matrix}\right.\) trong đó \(\left\{{}\begin{matrix}r\ge s>0\\r+s=k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow n^3-n-1-\left(n-1\right)\left(n^2+n-1\right)⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\)       (1)

Mặt khác:

\(\left(n^2+n-1\right)-\left(n-2\right)=n^2+1>0,\forall n\)

\(\Rightarrow n^2+n-1>n-2\ge0,\forall n\ge2\) (2)

Từ (1) và (2) => n=2 => \(p^k=25\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=5\\k=2\end{matrix}\right.\)

Vậy bộ số (n,k,p)=(2,2,5)

\(...\Leftrightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n^3-n-1\right)=p^k\).

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n-1=p^v\\n^3-n-1=p^u\end{matrix}\right.\left(v,u\in N;v+u=k\right)\).

+) Với n = 2 ta có \(p^k=25=5^2\Leftrightarrow p=5;k=2\) 

+) Với n > 2 ta có \(n^3-n-1>n^2+n-1\Rightarrow v>u\Rightarrow n^3-n-1⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n-1\right)\left(n-1\right)+n-2⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow n-2⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n+3\right)⋮n^2+n-1\)

\(\Rightarrow6⋮n^2+n-1\).

Không tồn tại n > 2 thoả mãn

Vậy...

Ta có : k(k+1)(k+2)-(k-1)(k+1)k

         =k(k+1).[(k+2)-(k-1)]

         =3k(k+1)

áp dụng  3(1+2)=1.2.3-0.1.2

             =>3(2.3)=2.3.4-1.2.3

             =>3(3.4)=3.4.5-2.3.4

            .....................................

              3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

Cộng lại ta có   3.S=n(n+1)(n+2)=>S=n(n+1)(n+2)/3

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA !!!

k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=k(k+1)(k+2-k+1)=3.k.(k+1)

S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1)3

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n.(n+1)[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow S=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

m tưởng tao thik đăng à..............................................

\(s=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Nha bạn

Chúc các bạn học giỏi