phân tích ra nhân tử x³-2x³-3xy²
tìm cực trị (min-max) của A = 2x-x²+2xy-4y²+10y
Tìm min: a, A=9x^2 - 6x +5 b, B= 2x^2 + 2xy + y^2 -2x +2y+2
Tìm max: a, M= -2x^2 +3x +1 b, N =-x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x+ 10y +5
phân tích thành nhân tử
`3x^2 -3xy-5x+5y`
`2x^3 y-2xy^3 -4xy^2 -2xy`
`x^2 -1+2x-y^2`
`x^2 +4x-2xy-4y+4y^2`
`x^3 -2x^2 +x`
`2x^2 +4x+2-2y^2`
a) \(3x^2-3xy-5x+5y\)
\(=\left(3x^2-3xy\right)-\left(5x-5y\right)\)
\(=3x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(3x-5\right)\)
b) \(2x^3y-2xy^3-4xy^2-2xy\)
\(=2xy\left(x^2-y^2-2y-1\right)\)
\(=2xy\left[x^2-\left(y^2+2y+1\right)\right]\)
\(=2xy\left[x^2-\left(y+1\right)^2\right]\)
\(=2xy\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
c) \(x^2+1+2x-y^2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)-y^2\)
\(=\left(x+1\right)^2-y^2\)
\(=\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)\)
d) \(x^2+4x-2xy-4y+y^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x-4y\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)\)
e) \(x^3-2x^2+x\)
\(=x\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)^2\)
f) \(2x^2+4x+2-2y^2\)
\(=2\left(x^2+2x+1-y^2\right)\)
\(=2\left[\left(x^2+2x+1\right)+y^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]\)
\(=2\left(x-y+1\right)\left(x+y+1\right)\)
a: =3x(x-y)-5(x-y)
=(x-y)(3x-5)
b: \(=2xy\left(x^2-y^2-2y-1\right)\)
\(=2xy\left[x^2-\left(y^2+2y+1\right)\right]\)
\(=2xy\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)\)
d:
Sửa đề: x^2+4x-2xy-4y+y^2
=x^2-2xy+y^2+4x-4y
=(x-y)^2+4(x-y)
=(x-y)(x-y+4)
e: =x(x^2-2x+1)
=x(x-1)^2
f: =2(x^2+2x+1-y^2)
=2[(x+1)^2-y^2]
=2(x+1+y)(x+1-y)
Tim min hoac max neu co :
-x^2+2x+2xy-4y^2-10y-3
Lời giải:
$A=-x^2+2x+2xy-4y^2-10y-3$
$-A=x^2-2x-2xy+4y^2+10y+3$
$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x+10y+3$
$=(x-y)^2-2(x-y)+1+(3y^2+8y+\frac{16}{3})-\frac{10}{3}$
$=(x-y-1)^2+3(y+\frac{4}{3})^2-\frac{10}{3}\geq 0+3.0-\frac{10}{3}=\frac{-10}{3}$
$\Rightarrow A\leq \frac{10}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{10}{3}$
Giá trị này đạt tại $x-y-1=y+\frac{4}{3}$
$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{-1}{3}, \frac{-4}{3})$
Tim Max hoac Min: \(C=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(C=-\left(x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)+1+\left(3y^2-9y+3\right)+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-1\right)^2+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2+4\right]\)
\(=-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-1\right)^2\right]-4\le-4\)
GTLN là -4 tại x=2;y=1
Phân tích đa thức thành nhân tử :
(x^2 + x )^2 -2(x^2 +x) - 15
Tìm giá trị lớn nhất của A
A= -x^2 +2xy -4ỵ^2 +2x +10y -8
a
Đặt \(x^2+x=a\)
Ta có:\(a^2-2a-15=\left(a^2-2a+1\right)-16=\left(a-1\right)^2-4^2=\left(a-5\right)\left(a+3\right)\)
Thay \(a=x^2+x\) vào ta được \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15=\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)
b
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)
\(-A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x+10y\right)+3y^2+8\)
\(-A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y^2-4y+4\right)+3\)
\(-A=\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+3\ge3\) hay \(A\le3\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=3;y=2\)
P/S:ko chắc
Câu đầu em làm đúng.
Câu thứ 2 em xem lại nha! Chú ý là khi kết luận: \(A^2-B^2+a\ge a\) là sai nhé. Phải đưa về dạng \(A^2+B^2+a\ge a\)
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(\Rightarrow-A=x^2-2xy+4y^2-2x-10y+8\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-2x+2y-12y+8\)
\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y^2-4y+4\right)-5\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A\le5\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy max A = 5 tại x = 3 và y = 2.
Nguyễn Linh Chi:Thanks cô.E lại sai mấy lỗi nhỏ về bài này => hơi sợ sợ bài này ạ.
Lỗi 1:ở trên e ghi \(+3\left(y^2-4y+4\right)\) nhưng xuống dưới lại ghi \(-3\left(y-2\right)^2\) :vv
Lỗi 2:\(+1+12-3=8\) :v
Tìm max: a, M= -2x^2 +3x +1 b, N =-x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x+ 10y +5
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x^2-4x+2xy-4y
b) 2xy+2xyz-4(x+z)
c) 3x^2-3xy-3x-3y
2x(x-2)+2y(x-2)= (x-2)(2x+2y)=2(x-2)(x+y)
b,2(xy+xyz-2x-2z)
c, 3(x^2-xy-x-y)
a) Ta có : 2x2 - 4x + 2xy - 4y
= 2x(x - 2) + 2y(x - 2)
= (x - 2)(2x + 2y)
= 2(x - 2)(x + y)
Tìm Max : B= -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 8
Bài 1: tìm max: -5x2 -4x-19/5
bài 2: Tìm Min
A= -x2 +2xy-4y2 +2x+10y+5
B= -x2-2y2 - 2xy +2x -2y -15
Giúp mình với mình cần gấp lắm
Bài 1 :
=-5(x^2+4/5x+19/25)
=-5(x^2+2x.2/5+4/25+3/5)
=-5(x+2/5)^2-3
Vì (x+2/5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 =>-5(x+2/5)^2-3 nhỏ hơn hoặc bằng-3
Vậy Min là-3