a,M=2^0-2^1+2^2-2^3+2^4-2^5+.....+2^2012

2M=2^1-2^2+2^3-2^4+2^5-2^5+......-2^2012+2^2013

3M=2^0+2^2013

M=(2^0+2^2013)÷3

Vậy.......

b,N=3-3^2+3^3-3^4+3^5-3^6+.....+3^2011-3^2012

3N=3^2-3^3+3^4-3^5+3^6-3^7+......+3^2012-3^2013

4N=3-3^2013

N=(3-3^2013)÷4

Vậy........

K tao nhé ko lên lớp tao đánh m😈😈😈

Bt dễ thế mà ko làm dc😂😂😂😂😂

phần c đâu

b) B = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ...+ 2² - 2

=> B x 2 = 2^{101 -} 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ -  2⁹⁸  + ...2³ - 2²

=> B x 2 + B = (2^{101 -} 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ -  2⁹⁸  + ...2³ - 2² ) + (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ...+ 2² - 2)

  <=>  B x 3 = 2¹⁰¹ - 2 = 2. ( 2⁹⁹ - 1)

=> B = \(\frac{2.\left(2^{99}-1\right)}{3}\)

Phần c) Làm tương tự Lấy C x 3 rồi + với C.

Ta có :

B = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2 + 1

=> B = ( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 1 ) - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2 )

=> 2²B = 2 . [ ( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 1 ) - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2 ) ]

=> 4B = ( 2¹⁰² + 2¹⁰⁰ + ... + 2² ) - ( 2¹⁰¹ + 2⁹⁹ + ... + 2³ )

=> 4B - B = [( 2¹⁰² + 2¹⁰⁰ + ... + 2² ) - ( 2¹⁰¹ + 2⁹⁹ + ... + 2³ )] - [( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ + ... + 2² + 1 ) - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2 )]

=> 3B = ( 2¹⁰² - 1 ) + ( 2 - 2¹⁰¹ )

=> 3B = 2¹⁰¹ - 1

=> B = \(\frac{2^{101} - 1}{3}\)

gọi dãy số là A, ta có:

A = 2^{100 -} 2^{99 - ...... -} 2¹

2A = 2^{101 -} 2^{100 - .... -} 2²

2A = ( 2¹⁰¹ - ... - 2^{2 ) -} ( 2¹⁰⁰ - ... - 2 )

A = 2^{101 -} 2

C = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ... =1/3^99

=> C = 1/3^99 = 1/(3^99) 

=> C < 1/2 (đpcm) 

2A=2^101-2^100+2^98+...+2^3-2^2

3A = 2A + A

3A = 2^101 - 2 ( Cứ tính là ra , âm vs dương triệt tiêu )

A = (2^101-2) :3

B tăng tự 

a)

C = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 97 − 98 + 99 − 100 = − 1 + − 1 + ... + − 1 + − 1 = − 1.50 = − 50.

b)

B = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + ... + 97 − 98 − 99 + 100 = 1 − 2 + − 3 + 4 + 5 − 6 + ... + 97 − 98 + − 99 + 100 = − 1 + 1 + − 1 + ... + − 1 + 1 = − 1 + 1 + − 1 + 1 + ... + − 1 + 1 − 1 = 0 + 0 + ... + 0 − 1 = − 1.

Ta có công thức : với a ; b là 2 số thực thì ta luôn có :

a² - b² = a² + ab - ab - b² = a(a + b) - b(a + b) = (a - b)(a + b)

Áp dụng vào bài toán ta được :

A = 100² - 99² + 98² - 97² + ...... + 2² - 1²

= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ......... + (2 - 1)(2 + 1)

= 1 + 2 + 3 + ......... + 99 + 100

\(=\frac{100.\left(100+1\right)}{2}=5050\)

A=(100²-99²)+(98²-97²)+...+(2²-1²)

A=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)

A=100+99+98+97+...+2+1

A=(100+1)100/2=5050

P/s : Happy new year!

100²-99²+98²-97²+...+2²-1²

=(100²-99²)+(98²-97²)+...+(2²-1²)

=(100-99) (100+99)+(98-97)(98-97)+...+(2-1)(2+1)

= 1+2+3+..+99+100

=\(\frac{100.101}{2}=5050\)

học tốt 

A = 100² - 99² + 98² - 97² + ...+ 2² - 1²

A = (100- 99).(100+99) + (98-97).(98+97) + ...+ (2-1).(2+1)

A = 199 + 195 + ...+ 3

Số số hạng là: ( 199-3) : 4 + 1 = 50

Tổng các số hạng là: (199+3) x 50 : 2 = 5050

A = 100² - 99² + 98² - 97² + ...+ 2² - 1²

A = (100- 99).(100+99) + (98-97).(98+97) + ...+ (2-1).(2+1)

A = 199 + 195 + ...+ 3

Số số hạng là: ( 199-3) : 4 + 1 = 50

Tổng các số hạng là: (199+3) x 50 : 2 = 5050

\(100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=199+195+191+....+3\)

\(=5050\)

có thể vào câu hỏi tương tự

\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)

\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)

\(B=1-399\)

\(B=-398\)

\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)

\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)

\(C=0\)

\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)

\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)

\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)

\(D=1\)

A = 1 - 2 + 3  - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;99

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1

A =  - 1\(\times\)50 = -50

b, 

B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399

B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)

B = -8 + (-8) +...+ (-8)

Xét dãy số 1; 9; ...;393

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8

Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)

Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8

B = -8 \(\times\) 50 = - 400

c, 

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 -  6 +...+ 97 - 98 - 99 +100

C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

C = 0 + 0 + 0 +...+0

C = 0

d,   D =           2²⁰²⁴ - 2²⁰²³- ... +2 - 1

    2D = 2²⁰⁰⁵- 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰³+...- 2

2D + D = 2²⁰⁰⁵ - 1

 3D      = 2²⁰⁰⁵ - 1

   D      = (2²⁰⁰⁵ - 1): 3