chứng minh vs mọi số tự nhiên n khác 0 ta có
5/3*7+5/7*11+...+5/(4n-1)*(4n+3) = 5n/3*(4n+3)
chứng minh vs mọi số tự nhiên n, n lớn hơn 2 ta có
3/9*14+3/14*19+...+3/(5n-1)*(5n+4) <1/15
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta dều có: 5/3.7+5/7.11+5/11.15+...+5/(4n-1).(4n+3)=5n?3.(4n+3)
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho a 5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A 4n + 3 và B 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) 1.
Đọc tiếp
1. Cho a =5n +3 và 6n+ 1 là hai số tự nhiên không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của 2 số này. 2. (Ams 2015) Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có hai số A = 4n + 3 và B = 5n+ 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. 3.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có hai số 2n + 1 và 6n + 5 là nguyên tố cùng nhau. 4. Chứng minh rằng 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n 5. Chứng minh nếu (a; b) = 1 thì (5a + 3b; 13a+8b) = 1.
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với ạ
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì các phân số sau là tối giản
5n+14/n+3
3n-2/4n-3
4n+1/6n+1
5n+3/3n+2
Bài 1: chứng minh với mọt số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
a) 1/2.5+1/5.8+1/8.11+...+1/(3n-1).(3n+2)=n/6n+4
b) 5/3.7+5/7.11+5/11.15+...+5/(4n-1).(4n+3)=5n/12n+9
Chứng minh 2 phân số sau tối giản vs mọi số tự nhiên n:
a)n+1/2n+3
b)2n+3/4n+8
c)3n+2/5n+3
a) Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3, ta có:
(2n+3)-(n+1) chia hết cho d
=> (2n+3)-2(n+1) chia hết cho d
=> 2n+3-2n-2 chia hết cho d
=> 2n-2n+3-2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d=1
Vậy n+1/2n+3 là 2 phân số tối giản
b) Gọi d là UwCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:
(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
4n+8-4n-6 chia hết cho d
4n-4n+8-6 chia hết cho d
2 chia hết cho d => d=2
nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1
vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản
c) gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có
(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d
5(3n+2)-3(5n+3) chia hết cho d
15n+10-15n-9 chia hết cho d
15n-15n+10-9 chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
vậy 3n+2/5n+3 là 2 phân số tối giản
Đúng 1
Bình luận (0)
a)Gọi ƯCLN(n+1;2n+3)=d
=> n+1 chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d
=> 2(n+1)chia hết cho d; 2n+3 chia hết cho d
=>[2n+3-(2n+1)]chia hết cho d
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
(2n-2n)+(3-2)chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1; ƯCLN(n+1;2n+3)=1
Vậy n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CM với mọi số tự nhiên khác 0 ta đều có
a) 1/2x5+1/5x8+1/8x11+...+1/(3n-1)x(3n+2)=n/6n+4
b) 5/3x7+5/7x11+5/11x15+...+5/(4n-1)x(4n+3)=5n/4n+3
Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 12 ước số.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 7n + 10 và 5n + 7 ; b) 2n + 3 và 4n + 8
c) 4n + 3 và 2n + 3 ; d) 7n + 13 và 2n + 4 ; e) 9n + 24 và 3n + 4 ; g) 18n + 3 và 21n + 7
Bài 1:Tính cả ước âm thì là số `12`
Bài 2:
Gọi `ƯCLN(7n+10,5n+7)=d(d>0)(d in N)`
`=>7n+10 vdots d,5n+7 vdots d`
`=>35n+50 vdots d,35n+49 vdots d`
`=>1 vdots d`
`=>d=1`
`=>` 7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Các phần còn lại thì bạn làm tương tự câu a.
Đúng 1
Bình luận (0)
Thanks,tui cũng đang mắc ở bài 2
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau nguyên tố cùng nhau:
a, 2n+3 và 4n+8
b, 2n+5 và 3n+7
c, 7n+10 và 5n+7
a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)
=> 2(2n+3) ⋮ d; (4n+8) ⋮ d
=> [(4n+8) – (4n+6)] ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d ⋮ {1;2}
Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)
=> 3(2n+5) ⋮ d; 2(3n+7) ⋮ d
=> [(6n+15) – (6n+14)] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.
c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)
=> 5(7n+10) ⋮ d; 7(5n+7) ⋮ d
=> [(35n+50) – (35n+49)] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)