Mỗi câu hỏi bạn nên hỏi 1 bài thôi nhé.

Bài 1: 

Áp dụng công thức độc lập thời gian: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow A^2= 2^2+\dfrac{(4\pi\sqrt 3)^2}{\omega^2}=3^2+\dfrac{(2\pi\sqrt 7)^2}{\omega^2}\)

\(\Rightarrow \omega=2\pi\) (rad/s)

Và \(A=4\) (cm)

Tìm pha ban đầu \(\varphi\) bằng cách: \(\cos(\varphi)=\dfrac{x_1}{A}=\dfrac{1}{2}\)

Ban đầu vật đi theo chiều dương \(\rightarrow \varphi <0\)

\(\Rightarrow \varphi=-\dfrac{\pi}{3}\)

Vậy PT: \(x=4\cos(2\pi t-\dfrac{\pi}{3})\) (cm)

b) 

Biểu diễn dao động của vật bằng véc tơ quay như hình vẽ

Thời điểm đầu tiên vật qua x1 theo chiều âm ứng với véc tơ quay từ M đến N

Góc quay \(\alpha =60.2=120^0\)

Thời gian: \(i=\dfrac{120}{360}T=\dfrac{1}{3}s\)

Bài 2: 

O chính là vị trí cân bằng với 2 biên là M, N

Thời gian vật đi từ O đến M là T/4

\(\Rightarrow T/4=6\Rightarrow T =24s\)

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay ta có:

Vật đi từ O đến trung điểm I của ON ứng với véc tơ quay từ P đến Q

Góc quay: \(\alpha =30^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{30}{360}T=\dfrac{1}{12}.24=2(s)\)

Tại A: \(v_0=4m/s\)

Tại B: \(v_1=6m/s\)

\(AO=5m\); \(OB=16m\)

a) Áp dụng công thức: \(v_1^2-v_0^2=2aS\)

\(\Rightarrow 6^2-4^2=2.a.5\)

\(\Rightarrow a=2m/s^2\)

b) Phương trình chuyển động của vật là: 

\(x=x_0+v_0.t+\dfrac{1}{2}a.t^2\)

\(\Rightarrow x=-5+4.t+t^2\)

Tại vị trí \(x=16m\) ta có: \(16=-5+4.t+t^2\)

\(\Rightarrow -21+4.t+t^2 = 0\)

\(\Rightarrow t=3(s)\)

Phương trình vận tốc: \(v=v_0+a.t\)

\(\Rightarrow v=4+2.t\)

Thay t=3s vào ta được: \(v=4+2.3=10(m/s)\)

gia tốc của vật

v²-v₀²=2as\(\Rightarrow a=\)2,8m/s²

Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2  hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0.  (*)

Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s  (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3  m/s.

Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.

 a) Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2  hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0.  (*)

Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s  (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3  m/s.

Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.