CMR: a^3+b^3+c^3=abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0
Những câu hỏi liên quan
CMR : nếu a +b +c = 0 hoặc a = b = c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
CMR: Với a+b+c=0 hoặc a=b=c thì a3+b3+c3=3abc.
Ta có: \(a=b=c\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3=abc\\a^3=b^3=c^3\end{cases}}\)
Vì \(a^3=b^3=c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3a^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-3abc+b^3+c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu a+b+c =0 hoặc a=b=c thì a3+b3+c3=3(abc)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a^3+b^3\right)+c^3\right]-\left[3ab\left(a+b\right)+3abc\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2}=0\)
Vì a+b+c=0 \(\hept{\begin{cases}a>0\\b>0\\c>0\end{cases}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Miyuki Misaki cm ngược rồi
Ta có : a + b + c = 0
<=> a + b = -c {...........}
<=> (a + b)3 = -c3
<=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3
<=> a3 + b3 + c3 = -3ab(a + b)
<=> a3 + b3 + c3 = -3ab(-c) {vì a + b = -c}
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
a,b,c,d > 0. cmr: 16*(abc+bcd+cda+dab) nhỏ hơn hoặc bằng ( a+b=c=d)^3
cho a;b;c là 3 số hữu tỉ từng đôi một khác nhau và khác 0
biết \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\) cmr: hoặc abc=1 hoặc abc=-1
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)= abc và (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=(abc)^3. CMR: abc=0
cho a, b, c là 3 số thực khác nhau, khác 1 và khác 0 thỏa mãn: a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a
CMR: abc = -1 hoặc abc = 1
Chứng minh rằng: nếu a3 + b3 + c3 = abc
thì a=b=c hoặc a + b + c = 0.
Giúp mình vs mai ktra rồi😭
Bài 1 : CMR: Với mọi a,b,c0
1)Nếu (a/b) 0 thì (a/b)(a+c)/(b+c)
2)Nếu a/b nhỏ hơn hoặc bằng c/a thì (a/b) (a+c)/(b+c)
3)Nếu (a/b) 1 (a/b) (a+c)/(b+c) (c/d)
Bài2: Áp dụng (a/b)1 (a/b)(a+c)/(b+c) với mọi a,b,c0
CMR: [a/(b+a) ]+[b/(b+c)] +[c/(c+c)] 2
Bài 3: Cho a,b,c là 3 cạnh của ∆ ,CMR:
a) a^2 +b^2+c^22(ab+bc+ca)
b) abc lớn hơn hoặc bằng (a+b-c)(b+c-a)(a+a-b)
Đọc tiếp
Giúp mình vs mai ktra rồi😭
Bài 1 : CMR: Với mọi a,b,c>0
1)Nếu (a/b)< 0 thì (a/b)<(a+c)/(b+c)
2)Nếu a/b nhỏ hơn hoặc bằng c/a thì (a/b) > (a+c)/(b+c)
3)Nếu (a/b) <1 => (a/b) <(a+c)/(b+c) <(c/d)
Bài2: Áp dụng (a/b)<1 => (a/b)<(a+c)/(b+c) với mọi a,b,c>0
CMR: [a/(b+a) ]+[b/(b+c)] +[c/(c+c)] <2
Bài 3: Cho a,b,c là 3 cạnh của ∆ ,CMR:
a) a^2 +b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
b) abc lớn hơn hoặc bằng (a+b-c)(b+c-a)(a+a-b)