Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B , trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2 . Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đến đích A , trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2. Biết v1=20km/h , v2=60km/h. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn xe đi A là 30 phút thì 2 xe tới đích cùng lúc . Tính chiều dài quãng đường AB. nếu hai xe xuất phát cung lúc thì chúng sẽ gạp nhau tai vị trí cách A một khoảng bao nhiêu
Thời gian đi của ô tô thứ nhất:
\(t_1=\dfrac{s}{2v_1}+\dfrac{s}{2v_2}=\dfrac{s\left(v_1+v_2\right)}{2v_1v_2}\)
Vận tốc trung bình của ô tô thứ nhất:
\(v_{tbA}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2.20.60}{20+60}=30km/h\)
Theo đề ta có: \(s=\dfrac{t_2}{2}v_1+\dfrac{t_2}{2}v_2=t_2\left(\dfrac{v_1+v_2}{2}\right)\)
Vận tốc trung bình của ô tô thứ hai:
\(v_{tbB}=\dfrac{s}{t_2}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{20+60}{2}=40km/h\)
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{s}{v_A}-\dfrac{s}{v_B}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{s}{30}-\dfrac{s}{40}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4s}{120}-\dfrac{3s}{120}=\dfrac{60}{120}\)
\(\Leftrightarrow s=60\left(km\right)\)
Vậy hai xe xuất phát cùng lúc sẽ gặp nhau sau:
\(s_1+s_2=s_{AB}\)
\(\Leftrightarrow30t+40t=60\)
\(\Leftrightarrow70t=60\)
\(\Leftrightarrow t=\dfrac{60}{70}\approx0,9\left(h\right)\)
Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A:
\(s_1=v_A.t=30.0,9=27\left(km\right)\)
hời gian đi của ô tô thứ nhất:
vtbA=st=2v1v2v1+v2=2.20.6020+60=30km/h����=��=2�1�2�1+�2=2.20.6020+60=30��/ℎ
Theo đề ta có: vtbB=st2=v1+v22=20+602=40km/h����=��2=�1+�22=20+602=40��/ℎ
Theo đề bài ta có: ⇔s30−s40=12⇔�30−�40=12
⇔t=6070≈0,9(h)⇔�=6070≈0,9(ℎ)
Hai xe gặp nhau tại điểm cách điểm A:
s1=vA.t=30.0,9=27(km)�1=��.�=30.0,9=27(��)
Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B , trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2 . Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đến đích A , trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2. Biết v1=20km/h , v2=60km/h Tính vận tốc trung bình của mỗi xe trên quãng đường ab
Thời gian xe A chạy trên nữa quãng đường đầu:
\(t_1=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{\upsilon_1}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{20}=\dfrac{s_{AB}}{2.20}=\dfrac{s_{AB}}{40}\left(h\right)\)
Thời gian xe A chạy trên nữa quãng đường sau:
\(t_2=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}}{\upsilon_2}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{s}}{60}=\dfrac{s_{AB}}{2.60}=\dfrac{s_{AB}}{120}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình của xe A trên cả quãng đường AB:
\(\upsilon_{tbA}=\dfrac{\dfrac{s_{AB}}{2}+\dfrac{s_{AB}}{2}}{\dfrac{s_{AB}}{40}+\dfrac{s_{AB}}{120}}=\dfrac{s_{AB}}{\dfrac{s_{AB}}{40}+\dfrac{s_{AB}}{120}}=\dfrac{s_{AB}}{\dfrac{s_{AB}}{30}}=30\left(km/h\right)\)
Quãng đường mà xe B đi được trong nữa thời gian đầu:
\(s_1=\upsilon_1.\dfrac{t}{2}=20.\dfrac{t}{2}=10t\left(km\right)\)
Quãng đường xe B đi được trong nữa thời gian sau:
\(s_2=\upsilon_2.\dfrac{t}{2}=60.\dfrac{t}{2}=30t\left(km\right)\)
Vận tốc trung bình của xe B trên cả quãng đường AB:
\(\upsilon_{tbB}=\dfrac{s_1+s_2}{\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}{2}}=\dfrac{10t+30t}{t}=\dfrac{40t}{t}=40\left(km/h\right)\)
Một ô tô xuất phát từ A đến B. Trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2. Ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A, trong nửa qđ đầu đi với vận tốc v1 và trong nửa qqđ sau đi với vận tốc v2. Biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì 2 xe đến đích cùng một lúc. Tính chiều dài quãng đường
*đối với người đi từ M đến N
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là
T1=0.5S/v1 =S/40 (h)
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là
T2=0.5S/V2=S/120 (h)
*Đối với người đi từ N đến M
quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là
S1'=0.5t'.v1=10t'(km)
Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là
S2'= 0.5t'.v2=30t'
Mà S1'+S2'=S
10t'+30t'=S
t'=S/40(h)
Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có
T1+T2 =t'+0.5
S/40+s/120=s/40+0.5
S=60(km )
một ô xuất phát từ a đến b, trên nửa đoạn đường đầu đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2. Một ô tô thứ 2 xuất phát từ b đến a, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc là v2 và nửa thời gian sau đi với v1. Biết v1= 60km/h, v2=40km/h. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe. Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30phut so với xe đi từ A thì 2 xe đến đích cùng 1 lúc. Tính quãng đương Ab
Giải thích các bước giải:
*đối với người đi từ M đến N
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là
T1=0.5S/v1 =S/40 (h)
thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là
T2=0.5S/V2=S/120 (h)
*Đối với người đi từ N đến M
quãng đường người đó đi được trong nửa giờ đầu là
S1'=0.5t'.v1=10t'(km)
Quãng đường người đó đi trong nửa giờ au là
S2'= 0.5t'.v2=30t'
Mà S1'+S2'=S
10t'+30t'=S
t'=S/40(h)
Vì nếu xe xuất phát từ N đi muộn hơn xe đi từ M 0.5h thì hai xe gặp nhau cùng một lúc nên ta có
T1+T2 =t'+0.5
S/40+s/120=s/40+0.5
S=60(km )
ta có:
đối với xe đi từ A:
thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là:
\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}=\frac{S}{40}\)
thời gian người đó đi trên nửa quãng đường sau là:
\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}=\frac{S}{120}\)
vận tốc trung bình của người đó là:
\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{40}+\frac{S}{120}}=\frac{1}{\frac{1}{40}+\frac{1}{120}}=30\) km/h
đối với xe đi từ B về A:
ta có:
quãng đường xe đi được trong nửa thời gian đầu là:
S1=v1t1=\(\frac{v_1t}{2}=10t\)
quãng đường xe đi được trong nửa thời gian sau là:
S2=v2t2=\(\frac{v_2t}{2}=30t\)
vận tốc trung bình của xe là:
\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{10t+30t}{t}=40\) km/h
ta lại có:
do cả hai xe đi cùng quãng đường nên:
SA=SB
\(\Leftrightarrow v_{tb1}t_A=v_{tb2}t_B\)
do xe hai đi sau xe một 30' nên:
\(30t_A=40\left(t_A-0,5\right)\)
\(\Rightarrow t_A=2h\)
\(\Rightarrow S_A=S=40km\)
Một ô tô đi từ A đến đích B. Trong nửa đoạn đường đầu xe chạy với vận tốc v1, nửa còn lại với vận tốc v2. Nửa giờ sau một ô tô khác chạy từ B đến đích A nhưng trong nữa thời gian đầu xe này chạy với vận tốc v1, nữa thời gian còn lại với vận tốc v2. Hai xe đến đích cùng một lúc. Cho v1 = 20km/h; v2 = 60km/h. Tính quãng đường AB.
Vận tốc trung bình của xe xuất phát điểm từ A:
\(v_{tb1}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{2}\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{60}\right)}=30\)(km/h)
Vận tốc trung bình của xe xuất phát điểm từ B:
\(v_{tb2}=\dfrac{s}{t'}=\dfrac{\dfrac{t}{2}\left(v_1+v_2\right)}{t}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(20+60\right)}{1}=40\)(km/h)
Vì xe xuất phát từ B xuất phát chậm hơn xe xuất phát từ A là nửa tiếng tức là 0,5 h thì 2 xe đến đích cùng 1 lúc
\(t-t'=0,5\Rightarrow\dfrac{s}{v_{tb1}}-\dfrac{s}{v_{tb2}}=0,5\Rightarrow\dfrac{s}{30}-\dfrac{s}{40}=0,5\Rightarrow s=60\left(km\right)\)
Vậy ...
< Mình đã tắt ở đoạn tính toán nên chỗ sau dấu suy ra thứ 2 cậu tự bổ sung nha>
Một ô tô xuất phát từ A đi đến B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc v1, nửa còn lại với vận tốc v2. Một ô tô khác xuất phát từ B đi đến A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa còn lại với vận tốc v2. Biết v1=20km/h và v2=60km/h. Nếu xe này xuất phát muộn hơn xe kia 30 phút thì 2 xe đến địa điểm đã định cùng 1 lúc.
a) Xe nào xuất phát trước? Quãng đường BA dài bao nhiêu ki-lô-mét?
b) Nếu hai xe xuất phát cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại vị trí cách A bao xa
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ thành phố A đi đến một thành phố B . Khoảng cách hai thành phố là S. Ô tô thư nhất đi nửa qaungx đường đầu với vận tốc V1 và đi nửa quãng đường sau với vận tốc V2 . Ô tô thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc V1 và trong nửa thời gian sau với vận tốc V2. Hỏi ô tô nào đến trước và đến trước bao nhiêu lâu ?
đối với ô tô 1:
\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)
\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)
vận tốc trung bình ô tô 1 là:
\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)
đối với ô tô thứ hai :
\(S_1=v_1t_1=\frac{v_1t}{2}\)
\(S_2=v_2t_2=\frac{v_2t}{2}\)
vận tốc trung bình của ô tô hai là:
\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{v_1t+v_2t}{2}}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)
ta lấy vận tốc trung bình của ô tô 1 trừ cho của ô tô 2 thì:
\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)
\(=\frac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)
do (v1-v2)2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên:
-(v1-v2)2<0
từ đó ta suy ra vận tốc trung bình của ô tô 1 bé hơn vận tốc trung bình của ô tô 2 nên ô tô 2 đến trước
(do bạn không cho biết v1 và v2 nên mình không biết tính thời gian ra sao)
Sự chuyển động của ô tô thứ nhất là:
Gọi t1, t2 lần lượt là thời gian mà ô tô thứ nhất đi nửa quãn đường đầu và nửa quãng đường sau. Ta có:
Thời gian đi t1 = S2 . v1
Thời gian đi t2 = S2 . v2
=> Thời gian ô tô thứ nhất đi trên quãng đường S là:
t = t1 + t2 = s2 . (1v1 + 1v2)
=> Vtb1 = s/t = 2 . v1 . v2v1 + v2 (1)
Sự chuyển động của ô tô thứ hai là:
s1 = v1 . t1; s2 = v2 . t2
Mà t1 = t2 = t/2 và s = s1 + s2
=> s = t2 . (v1 + v2)
=> t = 2sv1 + v2
=> Vtb2 = S/t = s : 2sv1 + v2 = v1 + v22 (2)
Từ (1) và (2), ta có:
v1 + v22 > 2 . v1 . v2v1 + v2 (v1 > v2)
Vậy: ô tô thứ hai tới trước ô tô thứ nhất.
Hai ô tô khởi hành đồng thời từ A và chuyển động thẳng về B cách A khoảng l(km). Ô tô A đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường sau với vận tốc v2. Ô tô 2 đi nửa thời gian đầu với vận tốc v1, nửa thời gian sau với vận tốc v2. Hỏi ô tô nào tới trước và trước thời gian bao lâu?