Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH có AB= 12 cm , BC = 14cm
a, Tính AC và BH
b, Vẽ phân giác góc B cắt AC ở D . Tính AD , DC, BD
c, Từ D vẽ DE vuông góc AB , DF vuông góc BC . Tính chu vi , diện tích EDFB
cho tam giác ABC vuông tại A . Có AB bằng 6 cm. AC bằng 8 cm. a tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D .Vẽ DH vuông góc BC . [ H thuộc BC ]. CM tam giác ABD = tam giác HBD c CM DA < DC . có vẽ hình nha mọi người
a: BC=10cm
C=AB+BC+AC=6+8+10=24(cm)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔHBD
c: Ta có: ΔABD=ΔHBD
nên DA=DH
mà DH<DC
nên DA<DC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AC=8 cm, AB=6 cm
a) Tính cạnh BC; góc B và góc C.
b) kẻ phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính cạnh DB, DC.
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và Diện tích của tứ giác AEDF
XÉT tam giác ABC vuông tại A : BC2=AB2+AC2=36+64+100
=>BC=10.
b) áp dụng tích chất đường pg trong tam giác vào tam giác abc ta có :
AB/AC=BD/DC <=> 6/8=BD/DC<=>BD/6=DC/8=K .
=> 6K=DC ; 8K=BD .
CÓ BD+DC =BC=10
<=>6K+8K=10
<=>14K=10
<=>K=5/7 .
=>DB=5/7 . 8 = 40/7 ;DC=5/7 . 6 =30/7 .
C) TG AEDF LÀ HCN VÌ : GÓC DÈ = GÓC EAF = GÓC AFD=90'.
CHU VI VÀ DIỆN TÍCH THÌ TÍNH CẠNH EA VÀ ED THÌ RA.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC= 8 cm. a) tính BC, góc B và góc C b) tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, DC c) từ D kẻ DE vuông góc với AD, BF vuông góc với AC. tứ giác AEDF là hình gì, tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5
nên góc C=37 độ
=>góc B=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/AB=DC/AC
=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7
=>DB=30/7cm; DC=40/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
=>AEDF là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.
c: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
mà AD là tia phân giác
nên AEDF là hình vuông
cho tam giác abc vuông tại a ab=9 ,ac=12 a) tính góc b , góc c
b) phân giác góc a cắt bc tại d tính bd , cd
c) de vuông góc ab , df vuông góc ac . aedf là hình gì tính chu vi và diện tích
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{C}=37^0\)
b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c) Xét tứ giác AFDE có
\(\widehat{AFD}=90^0\)
\(\widehat{AED}=90^0\)
\(\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFDE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật AFDE có AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)(gt)
nên AFDE là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)
Cho tam giác ABC, góc A=90, AB=5cm; BC=13cm
a) Tính AC
b)Vẽ Ah vuông góc BC, tính AH, BH, CH
c)Vẽ AD là phân giác của Góc BAC. Tính BD,DC
d)Vẽ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC, Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=13^2-5^2=144\)
hay AC=12(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AC=8 cm, AB=6 cm
a) Tính cạnh BC; góc B và góc C.
b) kẻ phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính cạnh DB, DC.
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AB và DF vuông góc với AC. Tứ giác AEDF là hình gì, tại sao? Tính chu vi và Diện tích của tứ giác AEDF
a) Áp dụng đinh lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=10\)
Để tính góc B bn tính tỉ số lượng giác của 1 trong 2 góc sau đó tra bảng là ra đc số đo góc đó và tính đc góc còn lại
(do mk k biết dùng bảng lượng giác nên k giúp đc phần này)
b) \(AD\)là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay \(\frac{BD}{6}=\frac{DC}{8}=\frac{BD+DC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
suy ra: \(\frac{BD}{6}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{30}{7}\)
\(\frac{DC}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{40}{7}\)
c) Tứ giác AEDF có: \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(AEDF\)là hình chữ nhật
Bài1 : cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6,AC=8
a) sinB,sinC
b)đường phân giác góc A cắt BC tại D . Tính BD,DC
c) Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC . Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Bài 2:
Cho Tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , góc A = 60độ ,AH =13. Tính chu vi ta giác ABC
cho tam giác ABC có góc A = 60 độ AB<AC, đường cao BH ( H thuộc AC)
a) So sánh ABC và ACB Tính góc ABH
b Vẽ ad là phân giác của góc A ( D thuộc Bc, vẽ BI vuông góc với AD tại I. Cm tam giác AIB= tam giác BHA
c Tia BI cắt AC ở E, CM tam giác ABE đều
d. CM DC>DB
a) Trong tam giác ABC có AB<AC
=>góc ACB< góc ABC
Có tam giác ABH vuông tại H
=>HAB+ABH=90 độ )
=>60 độ+ABH=90 độ
ABH=30 độ
b) AD là tia phân giác của góc A
=>EAI= IAB=60độ:2= 30 độ
Xét tam giác vuông BHA và tam giác vuông AIB có
Cạnh huyền AB chung
ABH=IAB=30 độ
=> tam giác AIB=tam giác BHA ( cạnh huyền- góc nhọn)
c) Xét tam giác vuông AIE và tam giác vuông AIB có
Cạnh AI chung
EAI=IAB=30 độ
=> tam giác AIE= tam giác AIB ( cạnh huyền- góc nhọn)
=>AE=AB ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABE là tam giác cân và có EAB=60 độ
=> Tam giác ABE là tam giác đều
d) Gọi Bx là tia đối của tia BA
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AB=AE
EAD=DAB=30 độ
Cạnh AD chung
=> tam giác ADB= tam giác ADC (c.g.c)
=> DB=DE (1) và góc ABD=góc AED
do đó CBx=CED( cùng kề bù với 2 góc bằng nhau)
CBx>góc C ( CBx là góc ngoài của tam giác ABC)
=> CED>C, do đó DC>DE (2)
Từ (1) và (2) =>DC>DB