Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AD,BC=25cm,AB=20cm
Tính độ dài BH,AH,AC
Kẻ đường thẳng đi qua H và song song với AD,đường thẳng này cắt cạnh AC tại i,cắt đường thẳng AB tại K chứng min AK.AC=AB.AI
Những câu hỏi liên quan
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM12cm, AC40cm, CN14cm2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DCCECF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM9cm, FN12cm, IK6cm3)Cho hình t...
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
Cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC. Vẽ AH vuông góc với cạnh BC tại. Trên tia đối của tia AH lấy điểm Dsao cho DHAH.a) Chứng minh tam giác HCD tam giác HCAb)Chứng minh BD vuông góc với DCc)Qua điểm Avẽ đường thẳng song song với cạnh BC, qua điểm Cvẽ đường thẳng song song với cạnh AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh AEBCd)Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua Mvẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại K. Chứng minh ba điểm H,...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với cạnh BC tại. Trên tia đối của tia AH lấy điểm Dsao cho DH=AH.
a) Chứng minh tam giác HCD= tam giác HCA
b)Chứng minh BD vuông góc với DC
c)Qua điểm Avẽ đường thẳng song song với cạnh BC, qua điểm Cvẽ đường thẳng song song với cạnh AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh AE=BC
d)Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua Mvẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại K. Chứng minh ba điểm H,K,I thẳng hàng.
1. Cho tam giác ABC, ABAC. Trung tuyến AM, phân giác AD. Một đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt AB,AC thứ tự tại E,F. Chứng minh BECF.Hướng dẫn: Qua C kẻ đường thẳng song song với EM cắt tia BE tại K. Chứng minh BEKE, KE CF.2. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Gọi D,E thứ tự là trung điểm của BH,AH. Chứng minh CE vuông góc với ADHướng dẫn: Sử dụng tính chất trực tâm tam giác cho tam giác ADC.
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC, AB<AC. Trung tuyến AM, phân giác AD. Một đường thẳng đi qua M và song song với AD cắt AB,AC thứ tự tại E,F. Chứng minh BE=CF.
Hướng dẫn: Qua C kẻ đường thẳng song song với EM cắt tia BE tại K. Chứng minh BE=KE, KE = CF.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Gọi D,E thứ tự là trung điểm của BH,AH. Chứng minh CE vuông góc với AD
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất trực tâm tam giác cho tam giác ADC.
Cho ABC cân tại A, có BAC nhọn. Vẽ AH vuông góc BC tại H. a) Chứng minh: ABH ACH. b) Vẽ đường trung tuyến BK của tam giác ABC cắt AH tại O. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại I. Chứng minh: ΔHAI cân và 3 điểm C, O, I thẳng hàng. c) Chứng minh: AH CH
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại Fa) Chứng minh AEBFb) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DGc) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH2FBd) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, phân giác AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F
a) Chứng minh AE=BF
b) Kẻ phân giác ngoài tại A của tam giác ABC cắt DE tại G. Chứng minh rằng E là trung điểm của DG
c) Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Chứng minh AH=2FB
d) Từ E kẻ đường thẳng song song với DK cắt AD tại I.Chứng minh H, I, G thẳng hàng
tam giác ABC vuông tại A,( AB>AC) đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C bán kính AC. Đường tròn giao AH tại D. ĐƯờng thẳng đi qua H song song AB cắt cung nhỏ AD tại E. Tia BE cắt đường tròn tại F, cắt AD tại I. K là trung điểm AF
Chứng minh: a. BD là tiếp tuyến (C)
b. Tứ giác BACD nội tiếp
c. BE.BF=BH.BC
tam giác ABC cân tại A, đường thẳng đi qua B vuông góc AB cắt đường thẳng đi qua C vuông AC tại H. AH cắt BC tại I. M là trung điểm BI. Từ I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh tam giác MNH vuông
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, Đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a)Chứng Minh AD=BH. Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành
nhanh giúp mình ạ, mình đang cần gấp😢
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB bé thua AC ).Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC .Qua M ,vẽ đường thẳng song song cạnh AC cắt cạnh AB tại D và vẽ đường thẳng song song cạnh AB cắt cạnh AC tại E
a) chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b) biết AH =4,8cm,DE =5cm.Tính diện tích tam giác ABC
c) chứng minh HD vuông gốc với HE
a) Xét tứ giác ADME có
ME//AD(gt)
MD//AE(gt)
Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ADME có \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,E\in AC,D\in AB\))
nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ADME là hình chữ nhật(cmt)
nên ED=AM(Hai đường chéo trong hình chữ nhật ADME)
mà ED=5cm(gt)
nên AM=5cm
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AM=2\cdot5=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{4.8\cdot10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(gt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MD//AC(gt)
Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC tại H)
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(D là trung điểm của AB)
nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
nên HD=AD
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC tại H)
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên HE=AE
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH(cmt)
ED chung
AD=HD(cmt)
Do đó: ΔEAD=ΔEHD(c-c-c)
⇒\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AB, E∈AC)
nên \(\widehat{EHD}=90^0\)
hay HD⊥HE(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)