Những câu hỏi liên quan
Minh nhật
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
1 tháng 11 2021 lúc 19:01

a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3-(3a^2b+3ab^2+3abc)

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-bc-ac)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

Thay a + b + c = 0, ta có:

0(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

=0

Vậy nếu a + b + c = 0 thì a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0

phú quảng nguyen
5 tháng 11 2021 lúc 19:51

Theo bài ra, ta có: a+b+c
Suy ra: 3(a+b+c)-3abc=0
Suy ra: -3abc=0
Tương đương: -3*(b+c)*(a+c)*(a+b)=0
Tương đương: -3* a^2+b^2+c^2=0
Tương đương: -3*0=0
Suy ra: nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3-3abc=0(đpcm)


 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
5 tháng 9 2019 lúc 16:24

Biến đổi vế trái:

a + b + c 3 = a + + c 3  = a + b 3 +3 a + b 2  c+3(a+b) c 2 + c 3

      =  a 3  + 3 a 2 b + 3a b 2  +  b 3  + 3( a 2 + 2ab +  b 2 )c + 3a c 2  + 3b c 2  +  c 3

      =  a 3  + 3 a 2 b + 3a b 2  +  b 3  + 3 a 2 c + 6abc + 3 b 2 c + 3a c 2  + 3b c 2 + c3

      =  a 3 +  b 3  +  c 3  + 3 a 2 b + 3a b 2 + 3 a 2 c + 6abc + 3 b 2 c + 3a c 2  + 3b c 2

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + (3 a 2 b + 3a b 2 ) +( 3 a 2 c + 3abc)+ (3abc + 3 b 2 c)+(3a c 2  + 3b c 2 )

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + 3ab(a + b) + 3ac(a + b) + 3bc(a + b) + 3 c 2 (a + b)

      =  a 3  +  b 3  +  c 3 + 3(a + b)(ab + ac + bc +  c 2 )

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + 3(a + b)[a(b + c) + c(b + c)]

      =  a 3  +  b 3  +  c 3  + 3(a + b)(b + c)(a + c) (đpcm)

Nguyễn Trúc Mai
Xem chi tiết
Trần Trâm Anh
14 tháng 12 2017 lúc 20:28
Giải Vế trái:a-b-b-c+c-a+a+b-c =a+(-b)+(-c)+c+(-a)+b+(-c) =a+(-b)+(-c) =a-b-c=Vế phải Suy ra:Đẳng thức trên là đúng
Anh Bùi Thị
Xem chi tiết
My Le
Xem chi tiết
Kim Thanh Ho Thi
11 tháng 12 2021 lúc 14:55

a

 

 

junpham2018
Xem chi tiết
T.Ps
29 tháng 6 2019 lúc 8:42

#)Giải :

Ta có : \(\left(a+b+c\right)^3\)

\(=\left(\left(a+b\right)+c\right)^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^3+b^3+3\left(a+b\right)\left(ab+c\left(a+b+c\right)\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)

\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Hay chính là \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Cố Tử Thần
29 tháng 6 2019 lúc 8:48

ta có:

VT=(a+b+c)^3=[(a+b)+c]^3

                  =(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)

                 =a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3c(a+b+c)(a+b)

                 =a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+ac+cb+c^2)

                 =a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)

=>VT=VP( đpcm)

phan the anh
Xem chi tiết
Dr.STONE
Xem chi tiết
ILoveMath
21 tháng 1 2022 lúc 21:29

\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)

b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24

Hân Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
6 tháng 9 2021 lúc 19:58

a. \(\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=\left(a+b\right)^2-c^2\)

b.  \(\left(x-y+z\right)\left(z+y-z\right)=x^2-\left(y-z\right)^2\)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Đức Huy
6 tháng 9 2021 lúc 19:59

a) (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2

b) (x-y+z)(x+y-z)=x2-(y-z)2=x2-y2+2xy-z2

Khách vãng lai đã xóa