Bài 1: 5a+7b chia hết cho 13

=> 35a+49b chia hết cho 13

=> 5(7a+2b)+39b chia hết cho 13

Do 39b chia hết cho 13

=> 5(7a+2b) chia hết cho 13

Mà 5 vs 13 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 7a+2b chia hết cho 13. (đpcm)

Bài 2:

Xét n=3 thì 1!+2!+3!=9-là SCP (chọn)

Xét n=4 thì 1!+2!+3!+4!=33 ko là SCP (loại)

Nếu n>=5 thì n! sẽ có tận cùng là 0 

=> 1!+2!+3!+4!+....+n! vs n>=5 thì sẽ có tận cùng là 3 do 1!+2!+3!+4! tận cùng =3

Mà 1 số chính phương ko thể chia 5 dư 3 (1 SỐ CHÍNH PHƯƠNG CHIA 5 DƯ 0;1;4- tính chất)

=> Với mọi n>=5 đều loại

vậy n=3. 

Bài 3:

Do 26^3 có 2 chữ số tận cùng là 76

26^5 có 2 chữ số tận cùng là 76

26^7 có 2 chữ sốtận cùng là 76

Vậy ta suy ra là 26 mũ lẻ sẽ tận cùng =76

Vậy 26^2019 có 2 chữ số tận cùng là 76.

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

Bài 2: 

Số số hạng là:

(2n-1-1):2+1=n(số)

Tổng là:

\(\dfrac{\left(2n-1+1\right)\cdot n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\) là số chính phương(đpcm)

Câu a)
n + 6 chia hết cho n
=> 6 chia hết cho n
=> n = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Câu b)
15 chia hết cho 2n + 1
=> 2n + 1 = { 1 ; 3 ; 5 ; 15 }
=> n = { 0 ; 1 ; 2 ; 7 }

Chứng minh quy nạp \(A=10^n+18n-1\) chia hết cho 27 (1)

+n = 1; A = 27⋮27

+Giả sử (1) đúng với n = k (k ≥ 1); tức là 10^k + 18k - 1⋮27

+Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1, tức là chứng minh 10^k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.

Thật vậy, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 1 = 10.10^k + 18k + 17 = 27.10^k - 17(10^k + 18k - 1) +324k = 27(10^k + 12) - 17.(10^k + 18k - 1)

Mà 10^k + 18k - 1⋮27 (giả thiết quy nạp) và 27(10^k + 12)⋮27

Nên 10^k+1 + 18(k+1) - 1⋮27.

Theo nguyên lí quy nạp, ta có điều phải chứng minh.

còn cách khác dễ hơn nhiều