Đặt\(\frac{x+y}{xy}\)=a =>\(\frac{xy}{x+y}\)=\(\frac{1}{a}\)

và \(\frac{x-y}{xy}\)=b =>\(\frac{xy}{x-y}=\frac{1}{b}\)

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\left(1\right)\\b+\frac{1}{b}=\frac{10}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1)<=>\(2a^2-5a+2=0\)

<=>\(\left(2a-1\right)\left(a-2\right)=0\)

=>\(a=2\) hoặc \(a=\frac{1}{2}\)

=>\(xy=\frac{x+y}{2}\) hoặc \(xy=2\left(x+y\right)\)(3)

Tương tự (2)có:\(\left(3b-1\right)\left(b-3\right)=0\)

<=>\(b=\frac{1}{3}\) hoặc \(b=3\)

=>\(xy=\frac{x-y}{3}\) hoặc \(xy=3\left(x-y\right)\)(4)

Từ (3) và (4) tự tính nghiệm nha

\(dat:\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)

x=2k   ;  y=5k

x.y=10k²

10 = 10k²

k² = 1

k  = +-1

Voi : k=1 = > x=1.2=2 ; y=5.1=5

voi : k=-1 => x=-1.2=-2 ; y=-1.5=-5

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{4y}{12};\frac{3y}{12}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Ap dung tinh chat day ti so bang nhau ta co : 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

Suy ra  : \(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=16;\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24;\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)

nhieu qua lam ko het

ta có, hpt 

<=>\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}=\frac{5}{2}\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=\frac{10}{3}\end{cases}}\)

đặt \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=a;\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=b\)

ta có hpt <=>\(\hept{\begin{cases}a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\\b+\frac{1}{b}=\frac{10}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a^2-5a+2=0\\3b^2-10b+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)\left(2a-1\right)=0\\\left(b-3\right)\left(3b-1\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=3\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=3\\b=\frac{1}{3}\end{cases}}\end{cases}}\)đến, đây bạn tự làm nhé, tí nó sẽ ra tổng và hiệu, thì dễ rồi

^_^

vũ tiền châu ơi, có một chỗ bạn bị nhầm:

\(\frac{x-y}{xy}=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\)chứ không phải \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)

a, THeo đề bài ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)\(\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{2y}{10}\)mà \(3x-2y=10\)

Áp dụng t/c DTSBN, ta đc :

\(\frac{3x}{9}=\frac{2y}{10}\Leftrightarrow\)\(\frac{3x-2y}{9-10}=\frac{10}{-1}=-10\)

\(3x=-10.9=-90\Rightarrow x=-90:3=-30\)

\(2y=-10.10=-100\Rightarrow y=-100:2=-50\)

Vậy \(x=-30\)

\(y=-50\)

b, Gọi x và y là k \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=5k\end{cases}}\)

Ta có : \(3k.5k=135\)

\(15k^2=135\)

\(k^2=135:15\)

\(k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

\(\Leftrightarrow x=\hept{\begin{cases}3.3\\-3.3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\x=-9\end{cases}}\)

\(y=\hept{\begin{cases}3.5\\-3.5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)

Vậy \(x=\pm9\)

\(y=\pm15\)

( don't k ...#EXOComingSoon... )

aTHEO TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA CÓ:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{3x}{9}=\frac{2y}{10}=\frac{3x-2y}{9-10}=-10\)

\(\Rightarrow x=-30,y=-50\)

b, ĐẶT \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=k\)

\(\Rightarrow x=3k,y=5k\)

\(\Rightarrow3k\cdot5k=135\)

\(\Rightarrow15k^2=135\)

\(\Rightarrow K^2=9\)

\(\Rightarrow k=3,k=-3\)

hok tốt

#huybip#

2). Ta có: x/2=y/3 => x/8 = y/12

                y/4=z/5 => y/12 = z/15

=> x/2=y/12=z/15 và x+y-z=10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)=\(\frac{x+y-z}{2+12-15}\)=\(\frac{10}{-1}\)= -10

=> x=2.(-10)=-20

     y=12.(-10)=-120

     z=15.(-10)=-150

Vậy x=-20; y=-120;z=-150

3). Đặt \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{5}\)= k

=> x=2k

     y=5k

Ta có xy = 10

       2k.5k =10

       10. k²=10

       k²      = 10 :10=1

=> k =1; k=-1

+) k = 1

=> x=2.1=2

     y=5.1=5

+) k = -1

=> x= 2.(-1) =-2

     y=5.(-1) = -5

Vậy x=2;y=5 hoặc x=-2;y=-5

Câu 2:

Ta có \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)(1)

           \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)

    Từ (1) và (2) suy ra:\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}\)

Vậy x=16;y=24;z=30

Câu 3:

Vì xy=10 nên x,y khác 0

    Đặt \(\frac{x}{2}=k\)\(\Rightarrow\)x=2k(1)

           \(\frac{y}{5}=k\)\(\Rightarrow\)y=5k2)

Suy ra x.y=2k.5k=10k²

      Ta có:x.y=10

Do đó k=1;-1. Thay vào (1) và (2) ta có:

x=2k(Suy ra:x=2;-2)

y=5k(Suy ra:y=5;-5)

Vậy cặp (x;y)là:(2;5)(-2;-5)

Bài I: Từ \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}\).\(\frac{1}{4}\)=\(\frac{y}{3}\).\(\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}\)=\(\frac{y}{12}\)(1)

Từ \(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{5}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y}{4}\).\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{z}{5}\).\(\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{8}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

    \(\frac{x}{8}\)=\(\frac{y}{12}\)=\(\frac{z}{15}\)=\(\frac{x+y-z}{8+12-15}\)=\(\frac{10}{5}\)=2

Do đó:\(x=2.8=16\)

          \(y=12.2=24\)

          \(z=15.2=30\)

   Vậy \(x=16\);\(y=24\);\(z=30\)

Bài II: Đặt \(k=\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{5}\)

         \(\Rightarrow\)\(x=2.k\);\(y=5.k\)

Vì \(x.y=10\)nên \(2k.5k=10\)

                         \(\Rightarrow\)\(10.k^2=10\)

                         \(\Rightarrow\)\(k^2=1\)

                        \(\Rightarrow\)\(k=1\)hoặc\(k=-1\)

 +) Với \(k=1\)thì \(x=2\);\(y=5\)

 +) Với \(k=-1\)thì \(x=-2\);\(y=-5\)

           Vậy \(x=2\);\(y=5\)hoặc \(x=-2\);\(y=-5\)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)và  \(xy=10\)

Ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Leftrightarrow5x=2y\Leftrightarrow x=\frac{2y}{5}\). Thay vào biểu thức x . y = 10 . Ta được : 

\(\frac{2y}{5}.y=10\Leftrightarrow\frac{2y^2}{5}=10\Leftrightarrow2y^2=50\Leftrightarrow y^2=25\Leftrightarrow y=5;y=-5\)

Với  \(y=5\Rightarrow x=\frac{2.5}{5}=2\)

Với \(y=-5\Rightarrow x=\frac{2.\left(-5\right)}{5}=-2\)

x/5=y/3= x^2-y^2/5^2-3^2=16/16=1

x/5=1=>5

y/3=1 => 3

2) đặt x/2=y/5=k

suy ra x=2k

y=5k

x.y=2k.5k=k^2.10

mà k^2.10=10

suy ra k^2=10:10=1

suy ra k^2=1

k=1

suy ra x=2.1=2

y=5.1=5

vậy x=2 y=5

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)=> x=2k; y=5k.

ta có: xy=10

=> 2k.5k=10

=> 10k²=10

=> k²=10:10

=> k²=1

=> k²=1²=(-1)²

=> k=1=-1

TH1: k=1

=> x=2k=2.1=2

=> y=5k=5.1=5

TH2: k=-1

=> x=2k=2.(-1)=-2

=> y=5k=5.(-1)=-5

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)và xy = 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x.y}{2.5}=\frac{10}{10}=1\)

\(\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\)

\(\frac{y}{5}=1\Rightarrow y=5\)

Vậy ... 

Đặt: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)\(\Rightarrow\)\(x=2k\)\(;\)\(y=5k\)

Ta có: xy = 10

      => 2k . 5k = 10

         10 . k²    = 10

                 k²    = 1 

=> k = 1 hoặc k = -1

Với k = 1 thì x = 2k = 2 . 1 = 2

       k = 1 thì y = 5k = 5 . 1 = 5

Với k = -1 thì x = 2k = 2 . ( -1) = -2

       k = -1 thì y = 5k = 5 . (-1) = -5

Vậy...........

ta gọi: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\)

=> x=2k; y=5k

theo đề:

xy=10

=> 2k.5k=10

=> 10k²=10

=> k²=10:10

=> k²=1

=> k²=1²=(-1)²

=> k=1 hoặc k=-1

TH1: k=1

thì: x=2k=2.1=2

y=5k=5.1=5

TH2: k=-1

thì: x=2k=-1.2=-2

y=5k=-1.5=-5

vậy x=2, y=5 hoặc x=-2;y=-5

\(\text{Đặt }\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)

\(\text{Thay }x=2k;y=5k\text{ vào }xy=10\text{ ta được:}\)

\(2k.5k=10\)

\(10k^2=10\)

\(k^2=1\Rightarrow k=1\text{ hoặc }k=-1\)

\(\text{Với }k=1\text{ thì : }x=2.1=2;y=5.1=5\)

\(\text{Với }k=-1\text{ thì }x=2.\left(-1\right)=-2;y=5.\left(-1\right)=-5\)