Khối họp ABCD.A'B'C'D' có thể tích =12.Thể tích khối chóp AB'CD' bằng bao nhiu vậy mấy bạn?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12 c m 3 Tính thể tích của tứ diện AB'CD'
A. 2 c m 3 c m 3
B. 3 c m 3
C. 4 c m 3
D. 5 c m 3
Chọn C
Gọi S là diện tích đáy của tứ giác ABCD và h là chiều cao của khối hộp.
Chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành khối tứ diện AB'CD' và 4 khối chóp AA'B'D', CB'C'D', B'.BAC, D'.DAC
Suy ra
Vậy V A B ' C D '
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V bằng bao nhiêu nếu biết thể tích tứ diện AB'CD' bằng a 3 2 ?
A. 2 a 3
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3
D. a 3
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A'.ABCD\) là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'.BB'C'C\).
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác A’AO vuông tại O có
\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối lăng trụ có thể tích \(V = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng một phần 3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.
Thể tích khối chóp là \({V_{A'.BB'C'C}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối chóp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A
A. 5045 6
B. 7063 6
C. 10090 17
D. 7063 12
Chọn D
+) Gọi
Ta có M là trung điểm của AB
=> M là trung điểm EB'
=> N là trung điểm của ED' và AD
+) Ta có
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B'CD' và A'BC'D.
A. 10
B. 12
C. 8
D. 6
Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có thể tích bằng 12 c m 3 . Tính thể tích khối tứ diện AB'CD'.
A. 2 cm3
B. 3 cm3
C. 4 cm3
D. 5 cm3.
Đáp án C
Ta có V A B ' C D ' = V A B C D . A ' B ' C ' D ' − V A B B ' C − V B ' C ' C D ' − V A D C D ' − V A A ' B ' D '
= 12 − 1 6 .4. V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 12 − 1 6 .4.12 = 4
Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' có O là giao điểm của AC và BD. Khi đó tỉ số thể tích của khối chóp O . A ' B ' C ' D ' và khối hộp A B C D . A ' B ' C ' D ' bằng.
A. 1 3 .
B. 1 2 .
C. 1 4 .
D. 1 6 .
Đáp án A
Ta có: V A B C D . A ' B ' C ' D ' = B . h , V O . A ' B ' C ' D ' = 1 3 d O ; A ' B ' C ' D ' . B = 1 3 h . B
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp A ' A B C D ?
A. a 3 3
B. 2 a 3 2 3
C. a 3
D. 2 a 3 2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp A'.ABCD.
A. a 3 3
B. C
C. a 3
D. 2 2 a 3
Đáp án A
Ta có: hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng a 3
Suy ra cạnh của hình lập phương bằng a.
Vậy
V
A
'
.
A
B
C
D
=
1
3
h
B
=
1
3
a
.
a
2
=
a
3
3