a,

Ta có: 

2²²⁵ = ( 2³ )⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = ( 3² ) ⁷⁵ = 9⁷⁵ 

Vì 8 < 9 \(\Rightarrow\) 8⁷⁵ < 9⁷⁵

\(\Rightarrow\)2²²⁵ < 3¹⁵⁰ < 3¹⁵¹

Vậy 2²²⁵ < 3¹⁵¹

b,

Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là số chẵn hoặc  n là số lẻ

- Nếu n là chẵn \(\Rightarrow\)3n + 2 là chẵn 

\(\Rightarrow3n+2⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với  n chẵn ⁽¹⁾

- Nếu n lẻ \(\Rightarrow\)n+1 là chẵn 

\(\Rightarrow\) \(n+1⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với n lẻ ⁽²⁾

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với mọi số tự nhiên n

Vậy \(A=\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)

a)

Ta có : 3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = ( 3² ) ⁷⁵ = 9⁷⁵

Mà 2²²⁵ = ( 2³ ) ⁷⁵ = 8⁷⁵

Vì 9⁷⁵ > 8⁷⁵ nên 2²²⁵ < 3¹⁵⁰ < 3¹⁵¹

=> 2²²⁵ < 3¹⁵¹

b) ta xét 2 trường hợp : n = 2k hoặc n = 2k + 1 ( k \(\in\)Z )

TH1 : n = 2k + 1

A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 ) 

=> A = ( 2k + 1 +1 ) . [ 3 . ( 2k + 1 ) + 2 ]

=> A = ( 2k + 2 ) . ( 6k + 4 )

=> A = 2 ( k + 1 ) . 2 ( 3k + 2 ) \(⋮\)2

TH2 : n = 2k 

A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) ( 3 . 2k + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) . ( 6k + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) . 2 . ( 3k + 1 ) \(⋮\)2

=> A \(⋮\)2

Cảm ơn hai bạn :)

a. \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}< 5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

b. với n khác 0 \(3^{2n}=9^n>8^n=2^{3n}\)

Còn với n=0 thì \(3^{2n}=2^{3n}=1\)

mình đang cần gâps

625⁵ và 125⁷

a, 625⁵ = (5⁴)⁵ = 5²⁰

125⁷ = (5³)⁷ = 5²¹

Vì 5²⁰ < 5²¹ nên 625⁵ < 125⁷

b,  3²ⁿ = (3²)ⁿ = 9ⁿ

     2³ⁿ = (2³)ⁿ = 8ⁿ

     9ⁿ > 8ⁿ ( nếu n > 0)

      9ⁿ = 8ⁿ (nếu n = 0)

Vậy nếu n = 0 thì 2³ⁿ = 3²ⁿ
      nếu n > 0 thì 3²ⁿ > 2³ⁿ

a) \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)

\(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}>5^{20}\)

\(\Rightarrow625^5< 125^7\)

b) \(3^{2n}=9^n\)

\(2^{3n}=8^n< 9^n\)

\(\Rightarrow3^{2n}>2^{3n}\)

Ai giúp mình với

bạn viết tách ra chứ mk ko hiểu

a: \(2^6=64\)

\(6^2=36\)

Do đó: \(2^6>6^2\)

c: \(7^{3+1}=7^4=7^3+2058\)

\(7^3+1=7^3+1\)

mà 2058>1

nên \(7^{3+1}>7^3+1\)