1) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

                  \(\frac{x}{y}=\frac{17}{3}\) => \(\frac{x}{17}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{17+3}=\frac{-60}{20}=-3\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{17}=-3\\\frac{y}{3}=-3\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-51\\y=-9\end{cases}}\)

Vậy ....

2) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

           \(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\)=> \(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{34}{17}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{19}=2\\\frac{y}{21}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=38\\y=42\end{cases}}\)

vậy ...

3) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

       \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=36\\y^2=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)

Vậy ...

4) Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}\)

         \(\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\) => \(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) => \(\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=6\\\frac{y}{9}=6\\\frac{z}{12}=6\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=60\\y=54\\z=72\end{cases}}\)

Vậy ...

a)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

=> x²=4.9=36 => x=\(\pm6\)

y²=4.16=64 => y\(\pm8\)

Vì \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\) nên x và y cùng dấu

Vậy (x;y) thõ mãn là (6;8);(-6;-8)

b)

Theo bài ra ta có: 3x=2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\) =>\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\) (1)

2y=5z => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{6}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{10+15+6}=\frac{-62}{31}=-2\)

=> x=(-2).10=-20

y=(-2).15=-30

z=(-2).6=-12

Vậy x=-20; y=-30; z=-12

kia 2 câu a,b à hay là 1 câu thế

Giải:

a) Đặt \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=k\)

\(\Rightarrow x^2=9k,y^2=16k\)

Mà \(x^2+y^2=100\)

\(\Rightarrow9k+16k=100\)

\(\Rightarrow\left(9+16\right)k=100\)

\(\Rightarrow k.25=100\)

\(\Rightarrow k=4\)

+) \(k=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6;y^2=64\Rightarrow y=\pm8\) ( x, y cùng dấu )

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(6;8\right);\left(-6;-8\right)\)

b) Ta có: \(3x=2y=5z\Rightarrow\frac{3x}{30}=\frac{2y}{30}=\frac{5z}{30}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{6}=\frac{x+y+z}{10+15+6}=\frac{-62}{31}=-2\)

+) \(\frac{x}{10}=-2\Rightarrow x=-20\)

+) \(\frac{y}{15}=-2\Rightarrow y=-30\)

+) \(\frac{z}{6}=-2\Rightarrow z=-12\)

Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(-20;-30;-12\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

Suy ra

\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=4\cdot9=36\)\(\Rightarrow\) x = 6 hoặc x = -6

\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=4\cdot16=64\)\(\Rightarrow\) x = 8 hoặc x = - 8

Ta có : x²/9 = y²/16 

Áp dụng T/c dãy tỉ số bằng nhau 

x²/9 = y²/16 = x² + y² / 9 + 16 = 100/25 = 4

x²/9 = 4 => x²  = 36 => x = 6 hoặc -6

y² /16 = 4 => y² = 64 => y = 8 hoặc -8

Tìm x , y biết : \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)và x² + y² = 100

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

       \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=6\)hoặc \(x=-6\)

      \(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=4.16=64\Rightarrow y=8\)hoặc \(y=-8\)

Vậy x = 6 hoặc x = -6

       y = 8 hoặc y = -8

a.

\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}\Rightarrow\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x}{38}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{14}{17}\)

\(\frac{2x}{38}=\frac{14}{17}\Rightarrow x=\frac{266}{17}\)

\(\frac{y}{21}=\frac{14}{17}\Rightarrow y=\frac{294}{17}\)

b.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

\(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x=\pm6\)

\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y=\pm8\)

a.

\(\frac{x}{19}=\frac{y}{21}=\frac{2x-y}{38-21}=\frac{14}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{19}=\frac{14}{17}\Rightarrow x=\frac{19.14}{17}=\frac{266}{17}\)

\(\Rightarrow\frac{y}{21}=\frac{14}{17}\Rightarrow y=\frac{21.14}{17}=\frac{294}{17}\)

b.áp dụng t/c dãy tỷ số = nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=\sqrt{36}=6\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=4.16=64\Rightarrow y=\sqrt{64}=8\)