Đặt \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}=B;\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}=C\)

\(A=\left(B+1\right)\cdot C-B\cdot\left(C+1\right)\)

\(=BC+C-BC-B\)

=C-B

\(=\dfrac{2013}{2014}+\dfrac{2015}{2016}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2013}{2014}-\dfrac{2015}{2016}=-\dfrac{1}{10}\)

tất nhên là bằng 00000000000000000000000000000000000000

x ∈ Z hả bạn?

Vì (x-2015)²⁰¹⁴ ≥ 0;

(x-2016)²⁰¹⁶ ≥ 0

Mà (x-2015)²⁰¹⁴+ (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=1; (x-2016)²⁰¹⁶=0

⇒ x=2016 thỏa mãn

Xét (x-2015)²⁰¹⁴=0; (x-2016)²⁰¹⁶=1

⇒ x=2015 thỏa mãn

Vậy x=2016 hoặc x=2015 thỏa mãn đề ra

(Phiền bạn xem lại đề có phải thiếu điều kiện x∈Z hay không)

nếu x<2017 thì x-2017<2017

vì tổng của các giá trị tuyệt đối không thể là số âm nên x<2017 loại.

xét \(x\ge2017\), ta có:\(\left|x-2014\right|=x-2014\\ \left|2x-2015\right|=2x-2015\\\left|3x-2016\right|=3x-2016\)

khi đó:

\(x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2014}{3}\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

\(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\)

Do \(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x-2017\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge2017\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge3>0\\2x-2015\ge2019>0\\3x-2016\ge4035>0\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\\ \Leftrightarrow x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-6045=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-x=-2017+6045\\ \Leftrightarrow5x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4028}{5}\\ \)

Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{4028}{5}\)

a) \(S=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+\left(-2014\right)+2015\)

\(\Leftrightarrow S=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+....+\left(2013-2014\right)+2015\)

Vì từ 1 đến 2014 có 2014 số hạng => có 1007 cặp => Có 1007 cặp -1 và số 2015

\(\Rightarrow S=\left(-1\right)\cdot1007+2015\)

<=>S=-1007+2015

<=> S=1008

\(C=\dfrac{2014\left(2015^2+2016\right)-2016\left(2015^2-2014\right)}{2014\left(2013^2-2012\right)-2012\left(2013^2+2014\right)}\)

\(=\dfrac{2.2014.2016+2014.2015^2-2016.2015^2}{2014.2013^2-2012.2013^2-2.2012.2014}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015+1\right)\left(2015-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013+1\right)\left(2013-1\right)}\)

\(=\dfrac{2.\left(2015^2-1\right)-2.2015^2}{2.2013^2-2.\left(2013^2-1\right)}=\dfrac{-2}{2}=-1\)

* Ta có:

\(\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|=3\)

⇒ \(x-2014+x-2015+x-2016=3\)

⇒ \(3x-\left(2014+2015+2016\right)=3\)

\(=3x-6045=3\)

\(=3x=3+6045\)

\(=3x=6048\)

\(=x=\dfrac{6048}{3}=2016\)

⇒ \(x=2016\)