Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trà My Nguyễn Thị

Giải phương trình :

\(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\)

Không Tên
23 tháng 4 2017 lúc 12:41

nếu x<2017 thì x-2017<2017

vì tổng của các giá trị tuyệt đối không thể là số âm nên x<2017 loại.

xét \(x\ge2017\), ta có:\(\left|x-2014\right|=x-2014\\ \left|2x-2015\right|=2x-2015\\\left|3x-2016\right|=3x-2016\)

khi đó:

\(x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2014}{3}\left(loại\right)\)

vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Trần Quốc Lộc
10 tháng 5 2018 lúc 17:14

\(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\)

Do \(\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x-2017\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge2017\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2014\ge3>0\\2x-2015\ge2019>0\\3x-2016\ge4035>0\end{matrix}\right.\)

\(pt\Leftrightarrow\left|x-2014\right|+\left|2x-2015\right|+\left|3x-2016\right|=x-2017\\ \Leftrightarrow x-2014+2x-2015+3x-2016=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-6045=x-2017\\ \Leftrightarrow6x-x=-2017+6045\\ \Leftrightarrow5x=4028\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{4028}{5}\\ \)

Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{4028}{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Kiên Phạm
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Thy
Xem chi tiết