Cho (O) đường kính AB=10 cm . C thuộc (O) sao cho AC=8 cm . CH vuông góc AB (H thuộc AB)
a) Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại O. Chứng minh OD vuông góc BC
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh CE.CB=AH.AB
c) Gọi I là trung điểm CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A, B). Kẻ CH ⊥ AB tại H.
a) Cm: ∆ABC vuông và CH² = AC × BC × sin A × cos A
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm AD. C/m IC là tiếp tuyến của (O).
c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt IC ở K. Cm IA × BK = R²
d) Xác định vị trí của điểm C trên đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔCHA vuông tại H có \(sinA=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(CH=CA\cdot sinA\)
Xét ΔCHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(CH=CB\cdot sinB\)
=>\(CH=CB\cdot cosA\)
\(CA\cdot CB\cdot sinA\cdot cosA\)
\(=CH\cdot CH=CH^2\)
b: ΔACD vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IA=IC=ID
Xét ΔIAO và ΔICO có
IA=IC
AO=CO
IO chung
Do đó: ΔIAO=ΔICO
=>\(\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^0\)
=>IC là tiếp tuyến của (O)
c: ΔIAO=ΔICO
=>\(\widehat{AOI}=\widehat{COI}\)
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{IOC}\)
Xét (O) có
KB,KC là tiếp tuyến
Do đó: KB=KC và OK là phân giác của góc COB
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COK}\)
\(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{IOC}+2\cdot\widehat{COK}=180^0\)
=>\(\widehat{IOC}+\widehat{COK}=90^0\)
=>\(\widehat{IOK}=90^0\)
Xét ΔIOK vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CI\cdot CK=OC^2\)
=>\(AI\cdot BK=R^2\)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BC
a) CM \(\Delta ABC\)vuông
b) qua A vé tiết tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O) cắt (d) tại D . CM DA=DF
c) vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BD cắt CH tại K . CM K là trung điểm của CH?Tia AK cắt DC tại E . CM EB là tiếp tuyến của (O) suy ra OE//CA
Cho nửa (O), đường kính AB và dây AC. Gọi Q là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến cắt tia OQ tại D
a, Cm: DC là tiếp tuyến của (O)
b, Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. CM: E,C,D thẳng hàng
Không cần vẽ hình, m.n giúp mình với ạ
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AC<BC
a/ CM: tam giác ACB vuông
b/ Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại E. Qua C vẽ tiếp tuyến (d') tại D. CM: DA=DF
c/ Hạ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. CM: K là trung điểm CH
d/ Tia AK cắt DC tại E. CM: EB là tiếp tuyến của đường tròn (O), từ đó suy ra OE // CA
Mn ơi giúp mik câu d nha
cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB=2R và dây cung AC=R. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a, CMR Δ∆ABC vuông.
b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.
d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BC
a)CMR:tam giác ABC vuông
b)Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O),BC cắt (d) tại F.Qua C vẽ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O) cắt (d) tại D.CMR:DA=DF
c)Vẽ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB),BD cắt CH tại K.CMR:K là trung điểm của CH
d)Tia AK cắt DC tại E.CMR:EB là tiếp tuyến của (O) ,suy ra OE//CA?
cho đường tròn (o) đường kính AB=4cm. gọi M là trung điểm của OB. từ M kẻ dây CD vuông góc với AB
a, cm tam giác abc vuông, tính bc
b, tg OBCD là hình gì?vì sao?
c, đường thẳng qua o vuông góc với ac và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại e. cm EC là tiếp tuyến của (O)
d, gọi F là giao điểm cuae 2 tia AC và DB. Kẻ FH vuông góc vs AB tại H và gọi K là giao điểm của 2 tia CB và FH. cm tam giác fbk cân
