Cho hình chữ nhật ABCD . Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 4\(\frac{2}{7}\) m và 5\(\frac{5}{7}\) . Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài này giải bằng cách sử dụng hệ thức cạnh và đường cao nha
Cho hình chữ nhật ABCD . Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn \(\frac{30}{7}\)m và \(\frac{40}{7}\)m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC tại M. Giả sử AM = \(\frac{30}{7}\left(m\right)\)thì CM = \(\frac{40}{7}\left(m\right)\)và AC = 10 (m)
Từ M dựng MI vuông góc với AB (I thuộc AB) => MI song song BC (vì cùng vuông với AB), theo Talet thì:
\(\frac{BI}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{\frac{40}{7}}{10}=\frac{4}{7}\Rightarrow BI=\frac{4}{7}AB\)
Từ M dựng MK vuông góc với BC (K thuộc BC), tương tự ta có: \(BK=\frac{3}{7}BC\)
Mà tứ giác BIMK là hình vuông ( vì có 3 góc vuông B,I,K và đường chéo BH chia đôi góc B)
Nên BI = BK. Do đó: \(\frac{4}{7}AB=\frac{3}{7}BC\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}=p\)(Đặt = p)
Tam giác BAC vuông tại B có AB = 3p; BC = 4p; theo Pitago thì đường chéo AC = 5p = 10(m) => p = 2(m)
=> AB = 3*2 = 6(m) và BC = 4*2 = 8(m)
Vậy, kích thước hình chữ nhật là 6m x 8 m.
Giả sử phân giác góc B cắt AC tại D, \(AD=\frac{30}{7};DC=\frac{40}{7}\), khi đó áp dụng tính chất tia phân giác ta có \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{3}{4}\)
Theo Pitago ta lại có: \(AB^2+BC^2=AC^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=100\)
Từ đó dễ dàng suy ra được AB = 6, BC = 8.
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường cao phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(4\dfrac{2}{7}cm\) và \(5\dfrac{5}{7}m\). Tính các kích thước của hình chữ nhật ?
cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn thẳng dài \(4\frac{2}{7}m\) và \(5\frac{5}{7}m\) . Tính các kích thước của hcn
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 4 2 7 m v à 5 5 7 m m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn 30/7m và 40/7m. Tính các kích thước của hình chữ nhật
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)
Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác góc B chia đường chéo AC thành hai đoạn 3,6 cm và 6,4cm. Tính các kích thước của hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt đường chéo AC thành hai đoạn \(\frac{30}{7}m\) và \(\frac{40}{7}m\) . Tính các cạnh của hình chữ nhật.
Trong tam giác ABC, gọi giao điểm đường phân giác của góc ABC với cạnh AC là E.
Theo đề ra, ta có:
\(AE=\frac{30}{7}m;EC=\frac{40}{7}m.\)
Theo tính chất đường phân giác, ta có: \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{4\frac{2}{7}}{5\frac{5}{7}}=\frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{9}=\frac{BC}{16}^2\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
Mà \(AC=AE+EC\) nên:
\(AB^2+BC^2=\left(AE+EC\right)^2\)
\(=\left(4\frac{2}{7}+5\frac{5}{7}\right)^2=\left(\frac{30}{7}+\frac{40}{7}\right)^2=10^2=100\)
Mà:
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2}{16}=\frac{AB^2+BC^2}{9+16}=\frac{AB^2+BC^2}{25}=\frac{100}{25}=4\)
\(\Rightarrow AB^2=9.4=36\Rightarrow AB=\sqrt{36}=6\left(m\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=16.4=64\Rightarrow BC=\sqrt{64}=8\left(m\right)\)
Vậy AB = CD = 6 (m)
BC = AD = 8 (m)
Cho hình chữ nhật ABCD đường phân giác của góc B cắt AC và chia AC thành 2 đoạn 4cm và 5cm. Tính các kích thước của hình chữ nhật
vì phân đường phân giác của góc b cắt ac thành 2 đoạn 4 và 5 cm => ac = bd = 9 cm
=> ab = cd = 4 hoặc 5 cm
Bài 1:Cho hcn ABCD .Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn 4\(\frac{2}{7}\)m và 5\(\frac{5}{7}\).Tính các kích thước của hcn
Bài 2: Cho tám giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH.Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi tam giác ACH là 40cm.Tính chu vi của tam giác ABC
Bài 1:
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{7}:\dfrac{40}{7}=\dfrac{3}{4}\) và \(AC=4+5+\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{7}=10\)
=>AB/3=BC/4
Đặt AB/3=BC/4=k
=>AB=3k; BC=4k
Xét ΔABC vuông tại B có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=100\)
=>k=2
=>AB=CD=6(cm); BC=AD=8(cm)