vì nửa quãng đường đầu bằng nửa quãng đường và bằng :S₁=S₂=\(\dfrac{S}{2}\left(km\right)\)

thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là

\(t_1=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{V_1}=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{15}=\dfrac{S}{30}\left(h\right)\)

thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là

\(t_2=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{V_2}=\dfrac{\dfrac{S}{2}}{10}=\dfrac{S}{20}\left(h\right)\)

vận tốc trung bình của người ấy trên cả quãng đường là

\(V_{tb}=\dfrac{\dfrac{S}{2}+\dfrac{S}{2}}{t_1+t_2}=\dfrac{\dfrac{S}{2}+\dfrac{S}{2}}{\dfrac{S}{30}+\dfrac{S}{20}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}}=12\left(km/h\right)\)

Bài làm:

Theo đề, ta có: \(S_1=S_2=\dfrac{S}{2}\)

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}=\dfrac{S}{2\cdot15}=\dfrac{S}{30}\left(h\right)\)

Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường cuối là:

\(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{S}{2v_2}=\dfrac{S}{2\cdot10}=\dfrac{S}{20}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{30}+\dfrac{S}{20}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{20}}=12\left(km\text{/}h\right)\)

Vậy .....................................

9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)

\(\left(d\right):x-2y-3=0\)

10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)

PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)

\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)

\(AA'=-6x+8y+22=0\)

18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)

Để mình chứng minh lại:

Đường thẳng có dạng : y= ax+b

\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)

Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)

Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau

\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)

a)ta có ONAM nội tiếp(ONA+OMA=180)

->NMA=AON(1)

ta chỉ cần cm NOA=NHA

ta có ONAH là tứ giác nội tiếp(ONA+OHA=180)

->NOA=NHA(2)

Từ (1) và (2) =>NHA=NMA hay tứ giác ANMH nội tiếp

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) , gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};1\right)\)

Trung trực AB qua M và vuông góc AB nên có pt:

\(3\left(x+\frac{1}{2}\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x-8y+11=0\)

b/ \(AB=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\Rightarrow R=AB=5\)

Pt đường tròn: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)

c/ Chắc là viết pttt?

Tiếp tuyến song song denta nên có pt: \(3x+4y+c=0\) (\(c\ne-1\))

d tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.\left(-2\right)+4.3+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|c+6\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=19\\c=-31\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+19=0\\3x+4y-21=0\end{matrix}\right.\)

1.

Đường tròn tâm \(I\left(0;0\right)\) bán kính \(R=1\)

\(d\left(I;A\right)=\frac{\left|3.0-4.0+5\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{5}{5}=1=R\)

\(\Rightarrow\) Đáp án A đúng

2.

Do d vuông góc \(2x-y+4=0\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)

Đổi : 13km 500m= 13500 m

Hiệu số phần bằng nhau là: 

5-2=3 (phần)

Quãng đường AC dài là:

13500:3x2=9000 (m)
Quãng đường CB dài là:

13500+9000=22500 (m)

Quãng đường AB dài :

22500+9000=315000 (m)

Đáp số:31500 m

COPY MÀ CŨNG ĐC TICK HẢ

Lời giải:

a. PTĐT song song với d có dạng: $y=3x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=3(-2)+b\Rightarrow b=9$

Vậy ptđt có dạng: $y=3x+9$

b. PTĐT vuông góc với d có dạng: $y=-\frac{1}{3}x+b$

Vì nó đi qua $A$ nên: $3=\frac{-1}{3}.(-2)+b$

$\Rightarrow b=\frac{7}{3}$

Vậy ptđt có dạng $y=\frac{-1}{3}x+\frac{7}{3}$

c. PTĐT có dạng $y=ax+b$. Vì nó đi qua $A$ và $B$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} 3=-2a+b\\ 4=-3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt có dạng $y=-x+1$

a) Gọi (d1): y=ax+b

Vì (d1)//(d) nên a=3

hay (d1): y=3x+b

Thay x=-2 và y=3 vào (d1), ta được:

\(3\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b=9\)

Vậy: (d1): y=3x+9

b) Gọi (d2): y=ax+b

Vì (d2)\(\perp\)(d) nên \(a\cdot3=-1\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{-1}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+b\)

Thay x=-2 và y=3 vào (d2), ta được:

\(\dfrac{-1}{3}\cdot\left(-2\right)+b=3\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{2}{3}=3\)

hay \(b=\dfrac{7}{3}\)

Vậy: (d2): \(y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{7}{3}\)