Bài 3:

Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Câu b đề thiếu rồi bạn

a: \(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+2x^2+3x^3-3x^2+3x-2x^2+2x+2+a-2⋮x^2-x+1\)

=>a=2

\(a,f\left(x\right):g\left(x\right)=\left(3x^4+9x^3+7x+2\right):\left(x+3\right)\\ =\left[3x^3\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =\left[\left(3x^3+7\right)\left(x+3\right)-19\right]:\left(x+3\right)\\ =3x^3+7.dư.19\)

\(c,\) Để \(k\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Leftrightarrow-x^3-5x+2m=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-3\)

\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^3-5\left(-3\right)+2m=0\\ \Leftrightarrow27+15+2m=0\\ \Leftrightarrow2m=-42\\ \Leftrightarrow m=-21\)

b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)

\(=2x^2-3x+1\)

a) Thực hiện phép chia đa thức  5x³+4x²-6x-a cho 5x - 1 ta được số dư là -a - 1

Để 5x³+4x²-6x-a   chia hết cho 5x-1 thì -a - 1 = 0

=> a = -1

b) \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)

Thực hiện phép chia đa thức  x³ + x²-x+a   cho (x+1)²  ta được số dư là 

a + 1

Để  x³ + x²-x+a  chia hết cho (x+1)² thì a = -1

P/s: Khi làm bài e nhớ thực hiện phép chia chi tiết vào nehs!

(a) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\in Z\)

Ta có: \(\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\left(x\ne3\right)=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)+3}{x-3}=x-2+\dfrac{3}{x-3}\)nguyên khi và chỉ khi: \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\\x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=6\\x=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\).

(b) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}\in Z\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}=\dfrac{x^2\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x^2+3+\dfrac{5}{2x-1}\)

nguyên khi và chỉ khi: \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{-2;0;1;3\right\}\).

a: f(x) chia hết cho g(x)

=>x^2-3x-2x+6+3 chia hết cho x-3

=>3 chia hết cho x-3

=>x-3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {4;2;6;0}

b: f(x) chia hết cho g(x)

=>2x^3-x^2+6x-3+5 chia hết cho 2x-1

=>5 chia hết cho 2x-1

=>2x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;3;-2}

a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5}

a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5} 

b) g(x) = x³ - 4x² + 5x - 1 = x³ - 3x² - x² + 3x + 2x - 6 + 5 = x²(x-3) - x(x-3) + 2(x-3) + 5 
g(x) chia hết cho x-3 khi và chỉ khi 5 chia hết cho x-3 (5 là số nguyên tố nên chỉ xét các trường hợp) 
TH1: x-3 = -5 <=> x = -2 
TH2: x-3 = -1 <=> x = 2 
TH3: x-3 = 1 <=> x = 4 
TH4: x-3 = 5 <=> x = 8 
Vậy có giá trị nguyên của x thỏa là {-1, 2, 4, 8}

a) f(x) = 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7 
f(x) chia hết cho 2x-3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3, vì 7 là số nguyên tố, nên chi có các trường hợp: 
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1 
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2 
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2 
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5 
Vây có 4 giá trị nguyên của x là {-2, 1, 2, 5} 

b) g(x) = x³ - 4x² + 5x - 1 = x³ - 3x² - x² + 3x + 2x - 6 + 5 = x²(x-3) - x(x-3) + 2(x-3) + 5 
g(x) chia hết cho x-3 khi và chỉ khi 5 chia hết cho x-3 (5 là số nguyên tố nên chỉ xét các trường hợp) 
TH1: x-3 = -5 <=> x = -2 
TH2: x-3 = -1 <=> x = 2 
TH3: x-3 = 1 <=> x = 4 
TH4: x-3 = 5 <=> x = 8 
Vậy có giá trị nguyên của x thỏa là {-1, 2, 4, 8}

Nguồn ; lazi

A(x) chia hết cho B(x) khi m + 6 = 0 ⇒ m= -6