a: Xét ΔCDB có

CA là trung tuyến

CG=2/3CA

=>G là trọng tâm

=>E là trung điểm của BC

b: Xét tứ giác DFCE có

DF//CE

DE//CF

=>DFCE là hình bình hành

=>DC cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của BC và EF

c: G là trọng tâm của ΔDBC

M là trung điểm của DC

=>B,G,M thẳng hàng

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

ai làm nhanh nhất tui tk

a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)

=> DM=NE

b) Ta có

\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ

\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ

mà MID=NEI đối đỉnh

=> DMI=ENI

\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)

=> IM=ỊN

=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN

c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC

=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )

=> góc HAB= góc HAC

Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I

=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)

=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB

tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)

=> góc OBM=góc OCN (2)

từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC

=> O luôn cố đinhkj

=> DPCM

vì H là trung điểm của BC

nên \(CH=\frac{1}{2}BC\Rightarrow2CH=BC\)

có EH = CE  + CH

mà CE = BC + CH

nên CE = 2CH + CH = 3CH

suy ra \(\frac{1}{3}CE=CH\)

Xét tam giác AED có 

EH là trung tuyến (HA = HD)

\(\frac{1}{3}CE=CH\)

nên C là trọng tâm của tam giác AED

do đo AM là trung tuyến của DE

suy ra M là trung điểm của DE

Xét tam giác HDC vuông tại H

có HM là trung tuyến của cạnh huyền

nên \(HM=MD=\frac{1}{2}DE\)

suy ra tam giác HMD cân tại M

nên \(\widehat{MHD}=\widehat{MDH}\left(\widehat{EDA}\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác AED ta có 

EH đồng thời là đường cao và đường trung tuyến 

nên tam giác AED cân tai E

suy ra\(\widehat{EDA}=\widehat{EAD}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra

\(\widehat{MHD}=\widehat{EAD}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MH // HM