Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường cao AH.Gọi M là ddierm thuộc BC sao cho CM = CA.ĐƯờng thẳng đi quua M // CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ABMI là hình j ? Tại sao
b) Cm Am là tia phân giác góc BAm suy ra AI = AH
c) C/m AB + AC < AH + BC
Cho tam giác BC vuông tại A .Gọi I là trung điểm BC .Trên tia đối cỉa tia IA lấy điểm D sao cho ID =IA
a) CM tam giác BID =tam giác CIA
b) CM BD vuông góc AB
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M .Chứng minh rằng tam giác BAM= tam giác ABC
d) CM : AB là tia phân giác của góc DAM
Cho tam giác ABC vuông tạo A,đường cao AH.Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA.Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a,Tứ giác ACMI là hình gì?
b,C/m AI=AH
c,C/m AB+AC<AH+BC
a, Vì AC // MI
=> Tứ giác ACMI là hình thang
Vì góc A=90 độ
=> Tứ giác ACMI là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông tạo A,đường cao AH.Trên BC lấy điểm M sao cho CM=CA.Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a,Tứ giác ACMI là hình gì?
b, Chứng minh AI=AH
c, Chứng minh AB+AC<AH+BC
HÌNH XẤU THÔNG CẢM
a) MI // AC nên \(\widehat{MIA}=\widehat{IAC}=90^o\)
vậy tứ giác ACMI là hình thang vuông
b) CM= CA nên \(\Delta ACM\)cân tại C \(\Rightarrow\widehat{CMA}=\widehat{CAM}\)
Mà \(\widehat{CMA}+\widehat{A_2}=90^o\); \(\widehat{CAM}+\widehat{A_1}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta AMH\)và \(\Delta AMI\)có :
\(AM\)chung ; \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( cmt )
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta AMI\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AI=AH\)
c) AB + AC = ( AI + BI ) + CM = AH + CM + BI
Mà \(\Delta BIM\)vuông tại I nên BI < BM
\(\Rightarrow AB+AC=AH+CM+BI< AH+CM+BM=AH+BC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác Góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc BC (E thuộc BC)
a) Cm: Tam giác ABD= tam giác EBD và AD=DE
b) Cm: AD<DC
c) AE cắt BD tại F. Cm CF là trung tuyến của tam giác ACE
d) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt CA tại M. Gọi I là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm J sao cho AJ=BI. Đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt BM tại P. Cm PJ vuông góc JC
cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác trong goc HAC cắt HC tại M, gọi N là trung điểm AC. a)Cm tam giác AHB đồng dạng với CHA rồi suy ra MH/MC=HB/AB b)MN cắt AH tại E và cắt AB tại F, Cm AM//BE. Kẻ MG vuông góc với AB. Cm 2/FG=1/FA + 1/FB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuôg tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
MH/MC=AH/AC=HB/AB
b: Xét ΔABE và ΔCMA có
góc BAE=góc MCA
góc ABE=góc CMA
=>ΔABE đồng dạng vơi ΔCMA
=>góc AEB=góc CAM
=>góc BEA=góc EAM
=>AM//BE
Vì sao góc ABE=góc CMA thì bạn lại ko nói. Giải kiểu thầy cô tự hiểu.
Bạn Phước Thịnh chưa giải thích vì sao ABE=CMA.
cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH(H thuộc BC). Tia phân giác trong goc HAC cắt HC tại M, gọi N là trung điểm AC. a)Cm tam giác AHB đồng dạng với CHA rồi suy ra MH/MC=HB/AB b)MN cắt AH tại E và cắt AB tại F, Cm AM//BE. Kẻ MG vuông góc với AB. Cm 2/FG=1/FA + 1/FB
Câu b. Từ H kẻ đường thẳng song song AC cắt EM tại K
Ta chứng minh được BH/BM=EH/EA =>đpcm
Cho tam giác ABC, góc A=90° .,I là trung điểm BC . Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho ID= IA.Cm:
a)tam giác BID= tam giác CIA.
b)BD vuông với AB.
c)Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại M. Cm: tam giác BAM = tam giác ABC.
a: Xét ΔBID và ΔCIA có
IB=IC
\(\widehat{BID}=\widehat{CIA}\)
ID=IA
Do đó: ΔBID=ΔCIA
b: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: BD\(\perp\)AB
2 Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ACMI là hình gì
b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI =AH
c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC
2 Cho tam giác ABC vuông ở A,AH là đường cao, M là 1 điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I
a) Tứ giác ACMI là hình gì
b) Chứng minh rằng AM là phân giác của góc BAH và AI=AH
c) Chứng minh rằng AB+AC<AH+BC
a) Theo đề bài ta có :
\(MI//CA\) ( GT)
=> ACMI là hình thang ( định nghĩa)
Xét hình thang ACMI ta có :
\(\widehat{A}=90^o\)
=> ACMI là hình thang vuông