a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: Xét ΔAEI vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEI}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEI=ΔHEC

Suy ra: EI=EC

hay ΔEIC cân tại E

c: Ta có: BA+AI=BI

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AI=HC

nên BI=BC

mà EI=EC

nên BE là đường trung trực của CI

hay BE\(\perp\)CI

a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:

AB = BH (gt)

ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)

=> DH _|_ BC (đpcm)

b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)

=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)

Mà ADB + HDB = ADH = 110o

Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o

t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o

=> ABD + 55o = 90o

=> ABD = 90o - 55o = 35o

k nhé

mình lm nhầm nhé

a) Xét tam ABC vuông tại A, ta có:

      \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

      \(90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)

      \(150^o+\widehat{C}=180^o\)

                       \(\widehat{C}=30^o\)

=> Góc C = 30 độ 

=> \(30^o< 60^o< 90^o\left(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\right)\)

=> \(AB< AC< BC\)(quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn

Vậy AB < AC < BC

b) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DBH\)ta có:

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)( B là tia phân giác )

      BD cạnh chung

      \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> \(\Delta ABD=\Delta DBH\)(g.c.g)

ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo

Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông AED

góc BAC = góc EAD = 90 độ (1)

Mặc khác: góc AED = góc FEC đối đỉnh

góc FEC = góc ABC (do góc FEC + góc BCA = góc ABC + góc BCA)

=> góc AED = góc ABC (2)

từ (1) và (2) => tam giác vuông ABC và tam giác vuông AED đồng dạng với nhau

2. Xét tam giác BDC có DF là đường trung trực của BC => DF cũng là đường phân giác trong của tam giác BDC ->

góc ADE = góc BDF = góc FDC  Mà : góc ADE = góc ACB (do câu 1 hai tam giác đồng dạng)

-> góc ACB = góc FDC

Mặc khác  góc ABC + góc ACB = 90

                 góc FDC + góc DMC = 90 

                 góc MEC + góc ACB = 90

               => Góc ABC = góc DMC = góc MEC

              => tam giác  cân ECMtại C

3. Theo câu 2. ta có ECM cân tại C có CF là đường cao => CF là đường Trung tuyến

=> tứ giác BECM có 2 đường chéo cắt nhau và vuông góc tại trung điểm của mỗi đường -> tứ giác BECM là hình thoi

Để hình thoi là hình vuông thì hình thoi phải có 1 góc vuông => góc BEC phải vuông

Mà E nằm trên đoạn thẳng AC và góc BAC vuông 

=> E phải trùng với A

=> tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác BECM là hình vuông (đpcm)

xong rồi đó làm rất mệt nếu thấy đúng thì đăng ký giúp kênh youtube của mình nha có gì mình giúp giải bài cho

https://www.youtube.com/channel/UCdMJRiuo_35tKETQtnAYOBQ

sao nhiều bạn biết làm mà không giúp bạn này z
chắc bạn ấy đang cần gấp lắm á, giúp bạn ấy di nào!!!

a) Xét ∆ABD và ∆ACD, ta có
AB=AC(GT)
<ABD=<ACD=90°
AD cạnh chung
⟹ ∆ABD=∆ACD(c.h-cgv) ⟹<BAD=<CAD( 2 góc tương ứng)
Xét ∆ABC và ∆ACD, ta có:
AB=AC(GT)
<BAD=<CAD(CMT)
AC cạnh chung
⟹ ∆ABC=∆ACD (c.g.c)
b) Ta có : BD=DC(Vì ∆ABD=∆ACD (CM ở a)) <1>
                BC=DC( Vì ∆ABC=∆ACD(CM ở a)) <2>
Từ <1> và <2> 
⟹ BD=DC=BC
⟹ ∆BDC là tam giác đều
c) Ta có: AD>BD(Vì AD là cạnh huyền tương ứng của tam giác vuông ABD)
               BC=BD( Vì ∆BDC là tam giác đều (CM ở b))⟹2BC>BD
⟹ 2BC=+AD>AB+BD